1 . 将1至
这个自然数随机填入n×n方格的个方格中，每个方格恰填一个数（
）．对于同行或同列的每一对数，都计算较大数与较小数的比值，在这
个比值中的最小值，称为这一填数法的“特征值”．
（1）若
，请写出一种填数法，并计算此填数法的“特征值”；
（2）当
时，请写出一种填数法，使得此填数法的“特征值”为
；
（3）求证：对任意一个填数法，其“特征值”不大于．
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2019-02-14更新
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257次组卷
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2卷引用：【区级联考】北京市石景山区2019届高三第一学期期末数学（理）试题
2 . 正四面体
的棱
与平面
所成角为
，其中
，点
在平面内，则当四面体转动时
的棱与平面所成角为，其中，点在平面内，则当四面体转动时A．存在某个位置使得 ，也存在某个位置使得 |
| B．存在某个位置使得，但不存在某个位置使得 |
| C．不存在某个位置使得，但存在某个位置使得 |
| D．既不存在某个位置使得，也不存在某个位置使得 |
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3 . 设在
中,角
所对的边分别为
, 若
, 则的形状为 （ ）
中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）| A．锐角三角形 | B．直角三角形 | C．钝角三角形 | D．不确定 |
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2019-01-30更新
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24215次组卷
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190卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）
2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（陕西卷）（已下线）2013-2014学年江西省吉安一中高一下学期第一次段考数学试卷（已下线）2013-2014学年安徽蚌埠铁中高一下学期期中质量检测数学试卷（已下线）2013-2014学年安徽省蚌埠铁中高一下学期期中检测数学试卷（已下线）2013-2014学年重庆市重庆一中高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2013-2014学年四川省乐山一中高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2013-2014学年河北石家庄一中高二上学期开学考理数学卷2014-2015学年湖南衡阳市八中高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年山东省新泰市一中高二上学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年山东省枣庄市三中高二10月学情调查数学试卷2015-2016学年山东省枣庄三中高二上学情调查理科数学卷2015-2016学年云南省蒙自市蒙自一中高二10月月考文科数学试卷2015-2016学年河南省许昌高中等校高二下第一次联考理科数学试卷2015-2016学年河南省许昌高中等校高二下第一次联考文科数学试卷2015-2016学年陕西省城固县一中高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年陕西省城固县一中高二上学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年陕西省汉中市城固一中高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年青海平安一中高二4月月考理科数学试卷2015-2016学年青海平安一中高二4月月考文科数学试卷2015-2016学年山东省淄博六中高二上期末理科数学试卷2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一下学期期中理科数学试卷2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一下学期期中文科数学试卷2015-2016学年湖北省孝感六校联盟高一下学期期中考试文科数学卷2015-2016学年河南省新乡延津高中高一下期中数学试卷2015-2016学年湖北省孝感市六校联盟高一下期中理科数学试卷2017届江西南昌市新课标高三一轮复习训练五数学试卷2016-2017学年广东湛江一中高二上大考一数学（文）试卷2016-2017学年河南省许昌市三校（许昌高中、长葛一高、襄城高中）高二下学期第一次联考数学（文）试卷四川省广安市2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题四川省广安市2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题山东省临沂市第一中学2017-2018学年高二年级上学期期中考试数学试题山东省济宁市兖州市实验高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题福建省莆田市第二十四中学2018届高三上学期第二次月考（12月）数学（理）试题北京市东城区65中学2018届高三上学期期中考试数学试题内蒙古呼和浩特市2018届高三年级质量普查调研考试数学（文）试题山东省济南外国语学校、济南第一中学等四校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题安徽省宿州市汴北三校联考2018届高三上学期期中考试数学（理）试题安徽省宿州市汴北三校联考2018届高三上学期期中考试数学（文）试题《课时同步君》2017-2018学年高二文科数学人教选修1-2——2.2 直接证明与间接证明【全国校级联考】重庆市江津中学、合川中学等七校2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题【全国校级联考】河北省邯郸市九校2019届高三上学期第一次（高二下学期期末）联考数学（理）试题辽宁省凌源二中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题1辽宁省凌源二中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题2（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题二十 正弦定理和余弦定理 教学案河南省林州市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：第二章 推理与证明单元测评【全国百强校】宁夏回族自治区育才中学2018-2019学年高二上学期第一次（9月）月考数学（理）试题内蒙古包头市第四中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）活页作业10 三角形中的几何计算-2018年数学同步优化指导（北师大版必修5）【市级联考】安徽省定远重点中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题17 正弦定理和余弦定理及解三角形 （题型专练）广东省湖滨中学2018-2019学年高二第一学期12月月考数学理科试题【校级联考】江苏省沭阳县2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第10天 利用正弦定理判断三角形的形状——《2019年暑假作业总动员》高二理科数学（已下线）第10天 利用正弦定理判断三角形的形状——《2019年暑假作业总动员》高二文科数学智能测评与辅导[理]-三角函数的应用及三角恒等变换新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学（文）试题内蒙古阿拉善左旗高级中学 2018届高三10月月考文数试卷上海市奉贤中学2018—2019学年高三上学期第一次月考数学试题上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业1正弦定理和余弦定理（已下线）3.3 正弦定理 余弦定理与解三角形 [文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第九章 9.1.1 正弦定理(2)2016届上海市崇明县高三第二次高考模拟（文）数学试题2016届上海市崇明县高三第二次高考模拟（理）数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.4 平面向量的应用 6.4.3 余弦定理、正弦定理 第1课时 余弦定理、正弦定理湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附中2019-2020学年高二上学期期末数学试题云南省玉溪市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学(文)试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高一下学期期末数学(文)试题山西省阳泉市2018-2019学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.4.3 课时2 正弦定理河南省林州市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题浙江省“金兰教育合作组织”2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题新疆北京师范大学克拉玛依附属学校2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题新疆北京师范大学克拉玛依附属学校2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题山东省济南外国语学校2019-2020学年高一3月月考数学试题广东省茂名市电白区2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题江苏省南京市江宁高级中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题山东省肥城一中2019-2020学年高三3月月考在线数学试题四川省三台中学2019-2020学年高一4月空中课堂质量检测数学试题云南省云天化中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题山东省淄博第七中学2019-2020学年高一4月网络学习自测（期中）数学试题江苏省徐州市睢宁县古邳中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题四川省雅安中学2019-2020学年高一4月月考数学试题安徽省宣城二中2019-2020学年高一下学期第二次月考理科数学试题云南省景东彝族自治县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学（文）试题天津市河西区2019-2020学年高一下学期期中数学试题河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一下学期第一次综合测试数学试题（已下线）测试卷36 解三角形（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题4.5 正弦定理和余弦定理-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）全册综合测试模拟三-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）专题14 解三角形-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题21 解三角形（知识梳理）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题21 解三角形（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）四川省广元市2019-2020学年高一（下）期末数学试题湖南省长沙市长沙县实验中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题4.6 正弦定理和余弦定理（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）专题4.6 正弦定理和余弦定理（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题4.6 正弦定理和余弦定理（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题（已下线）考点25 正弦定理、余弦定理的应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题江西省信丰中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题河北省石家庄辛集市第一中学2019-2020学年高二下学期月考数学试题北京市新学道临川学校20120-2021学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古自治区化德县第一中学2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试题河南省郑州市八校2020-2021学年高二上学期期中联考数学（文）试题江西省抚州市临川二中实验学校2019-2020学年高一年级下学期期末考试理科数学试题江西省临川第二中学2019-2020学年高一年级下学期期末考试理科数学试题上海市松江二中2021届高三上学期期中数学试题（已下线）第9讲期中复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）湖南师大附中2019-2020学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00159】甘肃省天水市第一中学2021届高三十模数学（文)试题北京市首都师范大学第二附属中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题天津市第三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题浙江省金华市义乌市义亭中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题河北省石家庄市华西中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题山西省太原市第五十六中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考(1)数学试题山西省晋中市新一双语学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学（文）试题山西省晋中市新一双语学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学（理）试题上海市大同中学2017届高三上学期期中数学试题（已下线）考点31 正弦定理、余弦定理-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题2019年内蒙古自治区包头市青山区内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学二模数学试题甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题云南省昆明市第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题（已下线）专题02解三角形-练案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题02解三角形-练案（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题05 盘点判断三角形形状问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第六章 平面向量及其应用（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）广东省化州市第三中学2021-2022学年高一下学期3月考试数学试题宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题四川省攀枝花市第十五中学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题山西省晋中市平遥县第二中校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）解密06 解三角形（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）期末考测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题河北省石家庄市第三十五中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）第04练 解三角形-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）考向16 解三角形（重点）北京市第四十四中学2023届高三上学期10月月考数学试题新疆哈密市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题广西玉林市育才中学2014-2015学年高二10月月考数学试题（理）吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题吉林省实验繁荣高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题河南省信阳市商城县观庙高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（文）试题新疆和田地区第二中学2020届高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）专题强化训练二 解三角形综合问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）陕西省延安市宝塔区第四中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）第08讲 正弦定理和余弦定理5种常见题型（1）天津市第二十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 1.6 解三角形 1.6.1 余弦定理1.6.1余弦定理云南省广南县西点中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题14 三角形射影定理 微点2 三角形射影定理（二）新疆昌吉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第六节 第一课时 正弦定理与余弦定理(一)（核心考点集训）广东省2021年高中学业水平合格性考试模拟测数学试题（已下线）第04讲 正弦定理与余弦定理-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（八）（已下线）6.4.3 第1课时 余弦定理【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.4.3 第2课时 正弦定理【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第11讲 6.4.3 第2课时 正弦定理 （2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题22 正弦定理、余弦定理（已下线）第六章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省漳州高新技术产业开发区第二中学2023-2024学年高一下学期教学质量检测数学试卷北京市第五十五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题海南省文昌中学2023-2024学年高一下学期期中段考数学试题广东省湛江市某校2023-2024学年高二上学期期中考试数学普通试题四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
4 . 设
是边长为
的正内的一点，点到三边的距离分别为
，则
；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和
=___________ ．
是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和=
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2018-08-31更新
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1290次组卷
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14卷引用：2014-2015学年重庆市万州第二高级中学高二3月月考文科数学试卷
2014-2015学年重庆市万州第二高级中学高二3月月考文科数学试卷广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）2018年12月16日 《每日一题》一轮复习【理】-每周一测（已下线）2018年12月16日 《每日一题》一轮复习【文】-每周一测【市级联考】湖北省部分重点中学2019届高三第一次联考数学（文）试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2019年12月15日《每日一题》一轮复习文数-每周一测（已下线）2019年12月15日《每日一题》一轮复习理数-每周一测江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二（6月）第二次月考数学（文）试题黑龙江省哈尔滨三中2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题山西省太原市第五中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（文）试题山西省太原市第五中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题陕西省咸阳市旬邑县中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
名校
5 . 《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.以
，，
，
分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；
，
，
分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则
.若在中
，
，
，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为__________ ．
，，，分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；，，分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则.若在中，，，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为
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2018-03-16更新
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2225次组卷
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5卷引用：湖北七市（州）教研协作体2018年3月高三联考考试理科数学试卷
湖北七市（州）教研协作体2018年3月高三联考考试理科数学试卷宁夏回族自治区银川市六盘山高级中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学试题2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题02 突破两类解三角形问题（第二篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）专题1 三斜求积 巧求面积 练
6 . 甲、乙、丙、丁四人商量去不去看一部电影，他们之间有如下对话:甲说:乙去我才去；乙说:丙去我才去；丙说:甲不去我就不去；丁说:乙不去我就不去.最终这四人中有人去看了这部电影，有人没去看这部电影，没有去看这部电影的人一定是__________ ．
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2018-01-20更新
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683次组卷
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3卷引用：辽宁省丹东市2018届高三上学期期末教学质量监测数学理试题
