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1 . 已知直线l:与双曲线C:相切于点Q.
(1)试在集合中选择一个数作为k的值,使得相应的t的值存在,并求出相应的t的值;
(2)设直线m过点且其法向量,证明:当时,在双曲线C的右支上不存在点N,使之到直线的距离为;
(3)已知过点Q且与直线l垂直的直线分别交x、y轴于A、B两点,又P是线段中点,求点P的轨迹方程.
(1)试在集合中选择一个数作为k的值,使得相应的t的值存在,并求出相应的t的值;
(2)设直线m过点且其法向量,证明:当时,在双曲线C的右支上不存在点N,使之到直线的距离为;
(3)已知过点Q且与直线l垂直的直线分别交x、y轴于A、B两点,又P是线段中点,求点P的轨迹方程.
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解题方法
2 . 如图,多面体是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成,正四棱锥的所有棱长均为,且.(1)在棱上找一点,使得平面平面,并给出证明;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
3 . 已知数列不是常数列,前项和为,且.若对任意正整数,存在正整数,使得,则称是“可控数列”.现给出两个命题:①存在等差数列是“可控数列”;②存在等比数列是“可控数列”.则下列判断正确的是( )
A.①与②均为真命题 | B.①与②均为假命题 |
C.①为真命题,②为假命题 | D.①为假命题,②为真命题 |
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真题
4 . 定义一个集合,集合中的元素是空间内的点集,任取,存在不全为0的实数,使得.已知,则的充分条件是( )
A. | B. |
C. | D. |
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真题
解题方法
5 . 已知双曲线左右顶点分别为,过点的直线交双曲线于两点.
(1)若离心率时,求的值.
(2)若为等腰三角形时,且点在第一象限,求点的坐标.
(3)连接并延长,交双曲线于点,若,求的取值范围.
(1)若离心率时,求的值.
(2)若为等腰三角形时,且点在第一象限,求点的坐标.
(3)连接并延长,交双曲线于点,若,求的取值范围.
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真题
解题方法
6 . 已知抛物线上有一点到准线的距离为9,那么点到轴的距离为______ .
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23-24高一下·上海·期末
7 . “,”是“”成立的 __ 条件.(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要” )
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8 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,则_________ .
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解题方法
9 . 过抛物线的焦点的直线交于点,交的准线于点,,点为垂足.若是的中点,且,则_________ .
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10 . 我国著名数学家华罗庚说“数缺形时少直观,形少数时难入微:数形结合百般好,隔离分家万事休”,包含的意思是:几何图形中都蕴藏着一定的数量关系,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述,通过“数”与“形”的相互转化,常常可以巧妙地解决问题,所以“数形结合”是研究数学问题的重要思想方法之一.比如:这个代数问题可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点可得,方程的解为__________ .
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