1 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

2 . 如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．
   
求证：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.

3 . 已知椭圆，过点作直线与椭圆交于、两点.
（1）若点平分线段，试求直线的方程；
（2）设与满足（1）中条件的直线平行的直线与椭圆交于、两点，与椭圆交于点，与椭圆交于点，求证：//.

4 . 如图，四棱锥中，面，底面为矩形，分别是的中点，，
（1）求证：面；
（2）求证：面；
（3）求四棱锥的表面积．

5 . 如图，在三棱锥中，，为中点．
（1）求证：平面
（2）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由．

6 . 已知椭圆的左、右顶点的坐标分别为，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的两焦点分别为,若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上.

7 . 已知，过点作直线与抛物线交于两点，若两点纵坐标之积为.
（1）求抛物线方程；
（2）斜率为的直线不经过点且与抛物线交于、.
（Ⅰ）求直线在轴上截距的取值范围；
（Ⅱ）若、分别与抛物线交于另一点、，证明：、交于一定点.

8 . 已知椭圆，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a∈，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论；

9 . 如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，点分别为的中点.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.