解题方法
1 . 如图所示,在棱长为2的正方体中,分别是棱的中点,点是棱上的动点,.(1)当时,证明:直线平面;
(2)若二面角的大小等于,求的值;
(3)记三棱锥的体积为,试将表示为的函数.
(2)若二面角的大小等于,求的值;
(3)记三棱锥的体积为,试将表示为的函数.
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2 . 已知椭圆 的左、右顶点分别为、,且椭圆经过点 .
(1)求的值,并求经过点且与圆相切的直线方程;
(2)设为椭圆上的一个异于、的动点,直线、分别与直线相交于、两点,求的最小值:
(3)已知椭圆上有不同的两点、,且直线不与坐标轴垂直,设直线、的斜率分别为、,求证:“”是“直线经过定点”的充要条件.
(1)求的值,并求经过点且与圆相切的直线方程;
(2)设为椭圆上的一个异于、的动点,直线、分别与直线相交于、两点,求的最小值:
(3)已知椭圆上有不同的两点、,且直线不与坐标轴垂直,设直线、的斜率分别为、,求证:“”是“直线经过定点”的充要条件.
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解题方法
3 . 已知双曲线的图像经过点,点分别是双曲线的左顶点和右焦点.设过的直线交的右支于两点,其中点在第一象限.(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线分别交直线于两点,证明:为定值;
(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(2)若直线分别交直线于两点,证明:为定值;
(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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4 . 如图,在棱长为1的正四面体中,是的中点,,分别在棱和上(不含端点),且平面.(1)证明:平面;
(2)若为中点,求平面截该正四面体所得截面的面积;
(3)当直线与平面所成角为时,求.
(2)若为中点,求平面截该正四面体所得截面的面积;
(3)当直线与平面所成角为时,求.
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5 . 如图,三棱柱中,为正三角形,,,为的中点,.(1)证明:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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23-24高二下·上海·期末
6 . 如图,在三棱柱中,底面,,,,点,分别为与的中点.(1)证明:平面.
(2)求与平面所成角的正弦值.
(2)求与平面所成角的正弦值.
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23-24高二下·上海·期末
解题方法
7 . 直三棱柱中,,,为中点,为中点,为中点.(1)求证:平面;
(2)求直线与平面夹角的正弦值;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求直线与平面夹角的正弦值;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
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23-24高二下·上海·期末
解题方法
8 . 已知椭圆,抛物线.若直线与曲线交于点、,直线与曲线分别交于点、.当时,则称直线是曲线与的“等弦线”.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线同时满足以下两个条件:①直线经过原点②直线是与的“等弦线”.请求出的方程;
(3)已知点,,证明:过点存在与的“等弦线”.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线同时满足以下两个条件:①直线经过原点②直线是与的“等弦线”.请求出的方程;
(3)已知点,,证明:过点存在与的“等弦线”.
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名校
解题方法
9 . 如图,在直三棱柱中,,,为的中点.(1)证明:平面;
(2)若二面角的余弦值为,求点到平面的距离.
(2)若二面角的余弦值为,求点到平面的距离.
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2024-06-17更新
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1224次组卷
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4卷引用:【北京专用】高二下学期期末模拟测试A卷
名校
10 . 如图,在直三棱柱中,,,,为的中点.(1)证明:;
(2)设为的中点,在棱上,满足平面,求与平面所成角的正弦值.
(2)设为的中点,在棱上,满足平面,求与平面所成角的正弦值.
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2024-06-17更新
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288次组卷
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4卷引用:【北京专用】高二下学期期末模拟测试B卷