1 . 已知某条河上有抛物线型拱桥,当水面距拱顶5米时,水面宽8米,一条木船宽4米,木船露出水面上的部分高为0.75米.
(1)建立适当的坐标系,求拱桥所在抛物线的方程;
(2)当水面上涨0.5米时,木船能否通行?
(3)当水面上涨多少米时,木船开始不能通行?
(1)建立适当的坐标系,求拱桥所在抛物线的方程;
(2)当水面上涨0.5米时,木船能否通行?
(3)当水面上涨多少米时,木船开始不能通行?
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2 . 如图,是抛物线型拱桥,当水面在
时,水面宽16米,拱桥顶部离水面8米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/11/f1fc8414-8aad-4386-9da7-647f277cedd2.png?resizew=181)
(1)当拱顶离水面2米时,水面宽多少米?
(2)现有一艘船,可近似为长方体的船体高4.2米,吃水深2.7米(即水上部分高1.5米),船体宽为12米,前后长为80米,若河水足够深,要使这艘船能安全通过,则水面宽度至少应为多少米?(计算结果保留至小数点后一位,参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/11/f1fc8414-8aad-4386-9da7-647f277cedd2.png?resizew=181)
(1)当拱顶离水面2米时,水面宽多少米?
(2)现有一艘船,可近似为长方体的船体高4.2米,吃水深2.7米(即水上部分高1.5米),船体宽为12米,前后长为80米,若河水足够深,要使这艘船能安全通过,则水面宽度至少应为多少米?(计算结果保留至小数点后一位,参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47bb3f35e3db7c1f3a3dd3eb20151b5f.png)
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解题方法
3 . 已知定点
为动点,以
为直径的圆和
轴相切.记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求
的轨迹方程;
(2)若过
的直线
与
相交于
两点,与圆
相交于
两点,且
在
轴上方,
,求
的方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)若过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/770df59217bc7b6429be300e724375b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39acab3cfb59bfc9591371721ab01d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/098a3e7d1f1890863b7483a98b618119.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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解题方法
4 . 如图所示,某中心
接到其正西、正东、正北方向三个观测点
的报告:
两个观测点同时听到了一声巨响,
观测点听到的时间比
观测点晚4秒,假定当时声音传播的速度为
米/秒,各观测点到该中心的距离都是
米,设发出巨响的位置为点
,且
均在同一平面内.请你确定该巨响发生的点
的位置.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/098a3e7d1f1890863b7483a98b618119.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4fbb013c2908593f5e7fa76c65e5482.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe2ca0d184959cf7a48f6c470207e6bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/10/cf061f93-0609-496c-ac72-53258dbc2578.png?resizew=144)
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解题方法
5 . 如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.
(2)经过点C和焦点的直线l与抛物线交于另一点Q,求
的值;
(3)若行车道总宽度AB为7米,请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)?
(2)经过点C和焦点的直线l与抛物线交于另一点Q,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eaf311e61e6f4c16ea84aae4956d2eb.png)
(3)若行车道总宽度AB为7米,请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)?
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解题方法
6 . 宋元时期,泉州作为海洋商贸中心,成为世界第一大港.作为海上丝绸之路的起点,泉州的海外贸易极其频繁,但海上时常风浪巨大,使用原始船出行的风险也大.因此,当时的设计师为了海外贸易的正常进行,便在船只设计中才用了楔形零件结构,由此海上出行无需再惧怕船体崩溃,这也为海上贸易的发达作出了巨大贡献,而其智慧至今仍熠熠生辉.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体ABCD
MNPQ,将正方体的上底面平均分成九个小正方形,其中
是中间的小正方形的顶点.
(2)求平面APQ与平面
的夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b700fa9aeb1016aa71f76e4b6bb212e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34bbfb6436cdda3be72735316cb54cd4.png)
(2)求平面APQ与平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/820ffc2ac7c01b2873f69ce777e14026.png)
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解题方法
7 . 已知双曲线的右焦点为
,实轴长为
.
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/383f12cb70ca55eba4ff012771dbfa9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1f0417d8269f01d8e0bc1a8756e2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2023-12-27更新
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702次组卷
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4卷引用:甘肃省武威市2024届高三上学期阶段调考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,弯曲的河流是近似的抛物线C,公路l恰好是C的准线,C上的点O到l的距离最近,且为0.4km,城镇P位于点O的北偏东30°处,
,现要在河岸边的某处修建一座码头,并修建两条公路,一条连接城镇,一条垂直连接公路l,以便建立水陆交通网.
(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头Q的位置),并求公路总长的最小值(结果精确到0.001km).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/819f90c4acc92b08bafacdbf7141f314.png)
(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头Q的位置),并求公路总长的最小值(结果精确到0.001km).
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2022-09-07更新
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605次组卷
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9卷引用:专题02 圆锥曲线--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
(已下线)专题02 圆锥曲线--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
9 . 已知等轴双曲线
的两个焦点
、
在直线
上,线段
的中点是坐标原点,且双曲线经过点
.
(1)若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线
的方程:①
;②
;③
.请推理判断哪个是等轴双曲线
的方程,并求出此双曲线的实轴长;
(2)现要在等轴双曲线
上选一处
建一座码头,向
、
两地转运货物.经测算,从
到
、从
到
修建公路的费用都是每单位长度
万元,则码头应建在何处,才能使修建两条公路的总费用最低?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/643ef7d761de0e794fc39937dc72ac6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaa6b27b6442cafd26eaa354c45bd857.png)
(1)若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7a029973b0a9a84e9379ddba2320144.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/872be4645b9ccafc2744f8c822d17005.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cb0a261f1154a9bda6a29a42c5408ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)现要在等轴双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c53c2ce5532642de107e0d85c75f3e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b285bf0ab7b964dd271e6effec7ba6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2019-12-07更新
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485次组卷
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2卷引用:上海市市北中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题
10 . 某手机代工厂对生产线进行升级改造评估,随机抽取了生产线改造前、后100个生产班次的产量进行对比,改造前、后手机产量(单位:百部)的频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/5c3cd587-8662-491f-ab04-4ca3db5bfd2b.png?resizew=351)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/67b06bd4-b364-4dfa-8463-2f7260f45bbb.png?resizew=333)
(1)设改造前、后手机产量相互独立,记
表示事件:“改造前手机产量低于5000部,改造后手机产量不低于5000部”,视频率为概率,求事件
的概率;
(2)填写下面
列联表,并根据列联表判断是否有
的把握认为手机产量与生产线升级改造有关:
(3)根据手机产量的频率分布直方图,求改造后手机产量的中位数的估计值(精确到0.01).
参考公式:随机变量
的观测值计算公式:
,其中
.临界值表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/5c3cd587-8662-491f-ab04-4ca3db5bfd2b.png?resizew=351)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/67b06bd4-b364-4dfa-8463-2f7260f45bbb.png?resizew=333)
(1)设改造前、后手机产量相互独立,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)填写下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
手机产量![]() | 手机产量![]() | |
改造前 | ||
改造后 |
(3)根据手机产量的频率分布直方图,求改造后手机产量的中位数的估计值(精确到0.01).
参考公式:随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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