1 . 以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.
（1）求椭圆及其“准圆”的方程；
（2）若椭圆的“准圆”的一条弦与椭圆交于、两点，试证明：当时，弦的长为定值.

2 . 已知抛物线，点
（1）求点与抛物线的焦点的距离；
（2）设斜率为的直线与抛物线交于两点，若的面积为，求直线的方程；
（3）是否存在定圆，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

3 . 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆．

（1）求圆锥的母线与底面所成的角；
（2）过底面中心且平行于母线的截平面，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（焦点到准线的距离）为的抛物线，求圆锥的全面积；
（3）过底面点作垂直且于母线的截面，若截面与圆锥侧面的交线是长轴为的椭圆，求椭圆的面积（椭圆号的面积）

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的一条直线交椭圆于两点，若的周长为，且长轴长与短轴长之比为.

(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的方程.

5 . 已知椭圆的右顶点、上顶点分别为A、B，坐标原点到直线AB的距离为，且.

（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左焦点的直线交椭圆于M、N两点，且该椭圆上存在点P，使得四边形MONP（图形上字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的两焦点分别为，，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两直线、分别交椭圆于、两点.
（1）求点坐标；
（2）当直线经过点时，求直线的方程；
（3）求证直线的斜率为定值.

7 . 记平面上动点到两条相交于原点的直线，的距离分别是，，研究满足下列条件下动点的轨迹方程.
（1）已知直线，的方程为：，若，求方程；
（2）已知直线，的方程为：，求的值，使得满足条件：的动点的轨迹方程恰为圆的标准方程形式.

8 . 已知以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.
(1)求椭圆的方程：
(2)若是椭圆上的动点,求的取值范围；
(3)直线：与椭圆交于异于椭圆顶点的,两点,为坐标原点,直线与椭圆的另一个交点为点,直线和直线的斜率之积为1,直线与轴交于点.若直线,的斜率分别为,试判断,是否为定值,若是,求出该定值；若不是,说明理由.

9 . 如图,在多面体中,平面,四边形为正方形,四边形为梯形,且,,,.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)线段上是否存在点,使得直线平面？若存在,求的值：若不存在,请说明理由.

10 . 已知双曲线以、为焦点，点在双曲线上.
（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为的直线与双曲线相交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程.