1 . 双曲线
的左、右焦点分别为
、
,直线
过
且与双曲线交于
、
两点.
(1)若
的倾斜角为
,
,
是等腰直角三角形,求双曲线的标准方程;
(2)
,
,若
的斜率存在,且
,求
的斜率;
(3)证明:点
到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值
是该点在已知双曲线上的必要非充分条件.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f15c5ac87c92fb6da79bfd13fd15583a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ad72d7565699d1ebb741eb0ce12bac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8120119749d4bc28067e73fca7d46cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42dfeedb1b7bf383520fd0853ff14f32.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8120119749d4bc28067e73fca7d46cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a3c442579603164f3fc19458677d307.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7d803fdfcb9bd1920e0bdf9eb4e88b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(3)证明:点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29a96d9ca04f9e9ccafa9e04876c2d46.png)
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2 . 被嘉定著名学者钱大昕赞誉为“国朝算学第一”的清朝数学家梅文鼎曾创造出一类“方灯体”,“灯者立方去其八角也”,如图所示,在棱长为
的正方体
中,点
为棱上的四等分点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/8033fbda-c25e-4863-bb8c-a41ceef63c4d.png?resizew=209)
(1)求该方灯体的体积;
(2)求直线
和
的所成角;
(3)求直线
和平面
的所成角.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/8033fbda-c25e-4863-bb8c-a41ceef63c4d.png?resizew=209)
(1)求该方灯体的体积;
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4a949c00526fddf435423272cf10f25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1be0c48c7f4a070e0d7f4de345679367.png)
(3)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a0b46fa6746c09ef4120e7256326151.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bd8081131102151e01fcaf6ee67acd4.png)
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3 . 在平面直角坐标系中,椭圆
,右焦点
为
.
(1)若其长半轴长为
,焦距为
,求其标准方程.
(2)证明该椭圆上一动点
到点
的距离
的最大值是
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0c96b59b8f6b4961fd8792c64eec4e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7615495e833d173a8845b19405ba3a10.png)
(1)若其长半轴长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(2)证明该椭圆上一动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd1810555c0c28fe352841322b85bbc6.png)
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名校
4 . 火电厂、核电站的循环水自然通风冷却塔是一种大型薄壳型构筑物.建在水源不十分充足的地区的电厂,为了节约用水,需建造一个循环冷却水系统,以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用,大型电厂采用的冷却构筑物多为双曲线型冷却塔.此类冷却塔多用于内陆缺水电站,其高度一般为75~150米,底边直径65~120米. 双曲线型冷却塔比水池式冷却构筑物占地面积小,布置紧凑,水量损失小,且冷却效果不受风力影响;它比机力通风冷却塔维护简便,节约电能;但体形高大,施工复杂,造价较高.(以上知识来自百度,下面题设条件只是为了适合高中知识水平,其中不符合实际处请忽略.)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/c7842de3-87fa-47f5-ade5-71fb0145e144.png?resizew=107)
(1)如图为一座高100米的双曲线冷却塔外壳的简化三视图(忽略壁厚),其底面直径大于上底直径,已知其外壳主视图与左视图中的曲线均为双曲线,高度为100
,俯视图为三个同心圆,其半径分别40
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eb950416953a22cbd20182188b0cd4c.png)
,30
,试根据上述尺寸计算视图中该双曲线的标准方程(
为长度单位米);
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/39573f23-d44a-430b-9398-a896b202b94f.png?resizew=161)
(2)试利用课本中推导球体积的方法,利用圆柱和一个倒放的圆锥,计算封闭曲线:
,
,绕
轴旋转形成的旋转体的体积多少?(用
表示).(用积分计算不得分)现已知双曲线冷却塔是一个薄壳结构,为计算方便设其内壁所在曲线也为双曲线,其壁最厚为0.4
(底部),最薄处厚度为0.3
(喉部,即左右顶点处),试计算该冷却塔内壳所在的双曲线标准方程是?并计算本题中的双曲线冷却塔的建筑体积(内外壳之间)大约是多少
;(计算时
取3.14159,保留到个位即可)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/4f3b4732-84ed-4c2a-948d-24d17a7688bc.png?resizew=251)
(3)冷却塔体型巨大,造价相应高昂,本题只考虑地面以上部分的施工费用(建筑人工和辅助机械)的计算,钢筋土石等建筑材料费用和和其它设备等施工费用不在本题计算范围内.超高建筑的施工(含人工辅助机械等)费用随着高度的增加而增加,现已知:距离地面高度30米(含30米)内的建筑,每立方米的施工费用平均为:400元/立方米;30米到40米(含40米)每立方米的施工费用为800元/立方米;40米以上,平均高度每增加1米,每立方米的施工费用增加100元.试计算建造本题中冷却塔的施工费用(精确到万元).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/c7842de3-87fa-47f5-ade5-71fb0145e144.png?resizew=107)
(1)如图为一座高100米的双曲线冷却塔外壳的简化三视图(忽略壁厚),其底面直径大于上底直径,已知其外壳主视图与左视图中的曲线均为双曲线,高度为100
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eb950416953a22cbd20182188b0cd4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/39573f23-d44a-430b-9398-a896b202b94f.png?resizew=161)
(2)试利用课本中推导球体积的方法,利用圆柱和一个倒放的圆锥,计算封闭曲线:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b930a9ba90cdd9e62d8a3892125825c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2e51aff9ae2fa123ae63f19478db507.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36accab23dbd172687769aea43e5781c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/4f3b4732-84ed-4c2a-948d-24d17a7688bc.png?resizew=251)
(3)冷却塔体型巨大,造价相应高昂,本题只考虑地面以上部分的施工费用(建筑人工和辅助机械)的计算,钢筋土石等建筑材料费用和和其它设备等施工费用不在本题计算范围内.超高建筑的施工(含人工辅助机械等)费用随着高度的增加而增加,现已知:距离地面高度30米(含30米)内的建筑,每立方米的施工费用平均为:400元/立方米;30米到40米(含40米)每立方米的施工费用为800元/立方米;40米以上,平均高度每增加1米,每立方米的施工费用增加100元.试计算建造本题中冷却塔的施工费用(精确到万元).
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2019-09-23更新
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680次组卷
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2卷引用:上海市宝山区交大附中2018-2019学年高二下学期期中数学试题
5 . 已知抛物线
上一点
到其焦点F的距离为5.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设直线l与抛物线C交于A、B两点,O为坐标原点,若
,求证:直线l必过一定点,并求出该定点的坐标;
(3)过点
的直线m与抛物线C交于不同的两点M、N,若
,求直线m的斜率的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78d00e78a0cb136c471234e31a9a3073.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52f6c774281fd575c7f0b6ce538ee6d1.png)
(1)求抛物线C的方程;
(2)设直线l与抛物线C交于A、B两点,O为坐标原点,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b0126cc930c0161d9c9cb10d1d1fcee.png)
(3)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dc77b968fabfdf925acf3afb1743c52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e251baee2261846068c5624a5563fb6.png)
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解题方法
6 . 如图所示,在直角梯形ABCD中,已知
,
,
,
平面ABCD.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/4d6690cd-cf5d-41f7-a271-6bb2067f1a4b.png?resizew=162)
(1)求证:
平面VAC;
(2)若
,求CV与平面VAD所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc1bed9e7cd7aa41d0cb0f9fc1ec5eaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328cfccb5abfdb7b16e17b72457b9841.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9c439e4e4e48b17e19e666d892216fe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/4d6690cd-cf5d-41f7-a271-6bb2067f1a4b.png?resizew=162)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97f30533da2e1d2a958dc906c37eba9d.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20336b6b81e224de6101d836075913ff.png)
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名校
7 . 已知抛物线
(
),点
在
的焦点
的右侧,且
到
的准线的距离是
到
距离的3倍,经过点
的直线与抛物线
交于不同的
、
两点,直线
与直线
交于点
,经过点
且与直线
垂直的直线
交
轴于点
.
(1)求抛物线
的方程和
的坐标;
(2)判断直线
与直线
的位置关系,并说明理由;
(3)椭圆
的两焦点为
、
,在椭圆
外的抛物线
上取一点
,若
、
的斜率分别为
、
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ca3be22daa1081710f6c8a39bb44750.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47968de4a67d1083d36c173b3d3c2ba9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbf0685aa2108c61b1e8ab48d3d7c4bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae7a3e520a16d4fdd73c4e6a4ce7be0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15d2b01f86fb5a373af6b089cf3d891b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
(2)判断直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e430f13f42cf2d44aa0f0e20b959684f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79dd200766db27fb90d6bd1992cf658.png)
(3)椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/623567de59e50e4066c20804e9168ca9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a09a8ac969e5cec3be6abf4ff44c692e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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2013·宁夏银川·模拟预测
名校
8 . P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E:
(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为
.
(1)求双曲线的离心率;
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足
,求λ的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
(1)求双曲线的离心率;
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足
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2019-08-16更新
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2227次组卷
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14卷引用:高二下期中真题精选(易错46题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
(已下线)高二下期中真题精选(易错46题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)2013届宁夏银川一中高三第六次考试理科数学试卷新疆乌鲁木齐市第七十中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三第六次月考数学(文)试题智能测评与辅导[文]-双曲线人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 3.2 双曲线 3.2.2 双曲线的简单几何性质四川省成都市电子科技大学实验中学2018-2019学年高二上学期期中理科数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(2)-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第一册)苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.2.2双曲线的几何性质北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 2.2 双曲线的简单几何性质(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(培优必刷卷)-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试(人教A版2019选择性必修第一册)苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 习题课一河南省商丘市夏邑县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学(A)试题3.2.2 双曲线的简单几何性质练习
名校
9 . 如图,在正四棱柱
中,已知
,
.
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(1)求异面直线
与直线
所成的角的大小;
(2)求点
到平面
的距离.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41fd676c41d2d644928f014b0fea4689.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/52c75ed0-d892-4c39-b191-d2b2c1c522f9.jpg?resizew=120)
(1)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c09eec4e14a861af83d7828797d176.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2622次组卷
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3卷引用:上海市延安中学2018-2019学年度高三5月月考数学试卷
10 . 已知曲线M上的动点
到定点
距离是它到定直线
距离的一半.
(1)求曲线M的方程;
(2)设过点
且倾斜角为
的直线与曲线M相交与A、B两点,在定直线l上是否存在点C,使得
,若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由.
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(1)求曲线M的方程;
(2)设过点
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