1 . 已知命题甲:对任意实数，不等式恒成立；命题乙:已知满足，且恒成立.
（1）分别求出甲､乙为真命题时，实数的取值范围；
（2）求实数的取值范围，使命题甲､乙中有且只有一个真命题.

2 . 已知两点、，动点满足，记的轨迹为曲线，直线（）交曲线于、两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.
（1）求曲线的方程，并说明曲线是什么曲线；
（2）若，求△的面积；
（3）证明：△为直角三角形.

3 . 已知两点、，动点在轴上的射影是，且.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线、的两个斜率存在，分别记为、，若，求点的坐标；
（3）若经过点的直线与动点的轨迹有两个交点、，当时，求直线的方程.

4 . 如图,在直角坐标平面内已知定点,动点在轴上运动,过点作交轴于点,使得,延长到点,使得

（1）当时,求；
（2）求点的轨迹方程.

5 . 设证明:的充要条件是.

6 . 已知命题，方程有两个正根，求实数的取值范围，使命题、有且只有一个为真命题.

7 . 已知，，其中，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.

8 . 已知命题“若，则”.
（1）请写出上述命题的否命题；
（2）试判断原命题的真假，若为真命题，请证明，若为假命题，请举出反例.

9 . 命题：集合{实数满足不等式对一切恒成立}，命题：集合，求
（1）用区间表示集合
（2）若命题是命题的必要条件，求的取值范围

10 . 已知命题关于的不等式的解集为A，且；命题关于的方程有两个不相等的正实数根.
（1）若命题为真命题，求实数的范围；
（2）若命题和命题中至少有一个是假命题，求实数的范围.