1 . 已知，函数．
(1)当时，若对任意都有，证明：；
(2)当时，证明：对任意的充要条件是；
(3)当时，讨论：对任意的充要条件．

2 . 已知集合，，其中 .
(1)当时，求集合A，B；
(2)问：是的什么条件？并证明你的结论.

3 . 已知实数，满足.
(1)求证：中至少有一个实数不小于1；
(2)设这五个实数两两不等，集合，若且，记是中所有元素之和，对所有的，求的平均值.

4 . 命题甲：集合为空集；命题乙：关于的不等式的解集为.若命题甲､乙中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围.

5 . 命题集合或，命题q：集．
(1)若时，判断集合与的关系；
(2)若且，求实数的取值范围；
(3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

6 . 已知或，或，若是的充分条件，求实数m的取值范围．

7 . 已知.
(1)若是的充分条件，求实数的取值范围：
(2)若是的必要条件，求实数的取值范围：

8 . 设为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是

9 . 如图，四棱柱的底面是正方形，O为底面中心，面， .

(1)证明：；
(2)求直线AC与平面所成的角的大小.

10 . 对于函数，若在其定义域内存在实数，t，使得成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．
(1)若函数，x∈R是“跃点”函数，求实数m的取值范围；
(2)若函数，x∈R，求证：“”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；
(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．