1 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为、，线段的长为4.点在椭圆上且位于第一象限，过点，分别作，，直线，交于点.

（1）若点的横坐标为-1，求点的坐标；
（2）直线与椭圆的另一交点为，且，求的取值范围．

2 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为．
（1）已知椭圆的离心率为，线段中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；
（2）已知△外接圆的圆心在直线上，求椭圆的离心率的值．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，右准线方程为．
求椭圆C的标准方程；
已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A在第三象限内为椭圆C的上顶点，记直线MA，MB的斜率分别为，．
若直线l经过原点，且，求点A的坐标；
若直线l过点，试探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

4 . 如图，C、D是离心率为的椭圆的左、右顶点，、是该椭圆的左、右焦点， A、B是直线4上两个动点，连接AD和BD，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点. 当时，点E恰为线段AD的中点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切．

5 . 已知椭圆：过点，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点为的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.

6 . 三棱锥中，已知平面，是边长为的正三角形，为的中点，若直线与平面所成角的正弦值为，则的长为_____.

7 . 如图，平面，，，，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 设椭圆，点为其右焦点，过点的直线与椭圆相交于点，.

       
（1）当点在椭圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程；
（2）如图1，点的坐标为，若点是点关于轴的对称点，求证：点，，共线；
（3）如图2，点是直线上的任意一点，设直线，，的斜率分别为，，，求证，，成等差数列.

9 . 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

10 . 设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=

A．5

B．6

C．7

D．8