1 . 已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.

2 . 已知点F是抛物线的焦点，AB,CD是经过点F的弦且AB⊥CD，AB的斜率为k，且k>0，C,A两点在x轴上方.则下列结论中一定成立的是（       ）

A．	B．四边形ACBD面积最小值为
C．	D．若，则直线CD的斜率为

3 . 已知三棱锥(如图1)的平面展开图（如图2）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

（1）证明：平面平面；
（2）若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的正切值．

4 . 过点的直线与椭圆交于两点，若则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆经过点，是的一个焦点，过点的动直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点（异于点），对任意的动直线（斜率存在）都有，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆，直线与椭圆交于两点，当到直线的距离为1时，则面积的最大值为_________.

7 . 已知椭圆：的左右焦点为，，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交正半轴于，两点（点在的上方或重合）.

（1）当面积最大时，求椭圆的方程；
（2）当时，若是线段的中点，求直线的方程；
（3）当时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.

8 . 已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．

9 . 在平面直角坐标系中，设椭圆的左焦点为，左准线为为椭圆上任意一点，直线，垂足为，直线与交于点．

（1）若，且，直线的方程为．①求椭圆的方程；②是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
（2）设直线与圆交于两点，求证：直线均与圆相切．

10 . 已知椭圆E：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与E有两个交点A，B，线段AB的中点为M．
若，点K在椭圆E上，、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；
证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
若l过点，射线OM与椭圆E交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时直线l斜率；若不能，说明理由．