1 . 已知抛物线
，其焦点为
，点
在抛物线C上，且
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)
为坐标原点，
为抛物线上不同的两点，且
，
（i）求证直线
过定点；
（ii）求
与
面积之和的最小值．
，其焦点为，点在抛物线C上，且．(1)求抛物线
的方程；(2)
为坐标原点，为抛物线上不同的两点，且，（i）求证直线
过定点；（ii）求
与面积之和的最小值．
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解题方法
2 . 已知抛物线C：
的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,O为坐标原点,直线
过点A且与OA垂直,直线
过点B且与OB垂直,直线与相交于点Q,则（ ）
的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,O为坐标原点,直线过点A且与OA垂直,直线过点B且与OB垂直,直线与相交于点Q,则（ ）A．设AB的中点为H,则 轴 |
| B．点Q的轨迹为抛物线 |
C．点Q到直线l距离的最小值为 |
D． 的面积的取值范围为 |
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今日更新
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98次组卷
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3卷引用：河北省唐县第一中学2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知为坐标原点，点在抛物线
上，且
.记点
的轨迹为曲线
，若直线
与曲线交于
两点，且线段
中点的横坐标为1，则直线的斜率为__________ .
为坐标原点，点在抛物线上，且.记点的轨迹为曲线，若直线与曲线交于两点，且线段中点的横坐标为1，则直线的斜率为
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4 . 已知抛物线
上一点Q到焦点F的距离为2，点Q到y轴的距离为
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过F的直线交抛物线C于A，B两点，过点B作x轴的垂线交直线AO（O是坐标原点）于D，过A作直线DF的垂线与抛物线C的另一交点为E，直线
与
交于点G．求
上一点Q到焦点F的距离为2，点Q到y轴的距离为．(1)求抛物线C的方程；
(2)过F的直线交抛物线C于A，B两点，过点B作x轴的垂线交直线AO（O是坐标原点）于D，过A作直线DF的垂线与抛物线C的另一交点为E，直线
与交于点G．求
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5 . 已知O为坐标原点，经过点
的直线l与抛物线C：
交于A，B（A，B异于点O）两点，且以AB为直径的圆过点O．
(1)求C的方程；
(2)已知M，N，P是C上的三点，若△MNP为正三角形，Q为△MNP的中心，求直线OQ斜率的最大值．
的直线l与抛物线C：交于A，B（A，B异于点O）两点，且以AB为直径的圆过点O．(1)求C的方程；
(2)已知M，N，P是C上的三点，若△MNP为正三角形，Q为△MNP的中心，求直线OQ斜率的最大值．
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6 . 已知抛物线的焦点是圆
的圆心，过点的直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点
，则
的取值范围为_______ ．
的焦点是圆的圆心，过点的直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点，则的取值范围为
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7 . 已知抛物线
的焦点为，其准线与
轴的交点为
，过点的直线与C交于
，
两点，点
为点在上的射影，线段
与
轴的交点为
，线段
的延长线交于点
，则（ ）
的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线与C交于，两点，点为点在上的射影，线段与轴的交点为，线段的延长线交于点，则（ ）
A． |
B． |
C．直线 与相切 |
D． （为坐标原点）有最大值 |
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昨日更新
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60次组卷
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2卷引用：辽宁省实验中学2023-2024学年高三下学期高考考前练习（三）数学试卷
8 . 经过抛物线
的焦点F的直线交C于A，B两点，与抛物线C的准线交于点P，若
成等差数列，则
（ ）
的焦点F的直线交C于A，B两点，与抛物线C的准线交于点P，若成等差数列，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知直线
与抛物线
交于A、B两点，则弦AB的中点到准线的距离为(（ ）.
与抛物线交于A、B两点，则弦AB的中点到准线的距离为(（ ）.| A．4 | B． | C．8 | D． |
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10 . 如图，直线
与直线
，分别与抛物线
交于点A，B和点C，D（A，D在x轴同侧）．当经过T的焦点F且垂直于x轴时，
．
(2)线段AC与BD交于点H，线段AB与CD的中点分别为M，N
①求证：M，H，N三点共线；
②若
，求四边形ABCD的面积．
与直线，分别与抛物线交于点A，B和点C，D（A，D在x轴同侧）．当经过T的焦点F且垂直于x轴时，．
(2)线段AC与BD交于点H，线段AB与CD的中点分别为M，N
①求证：M，H，N三点共线；
②若
，求四边形ABCD的面积．
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