解题方法
1 . 已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°.
（1）求AC′的长；（如图所示）
（2）求
与
的夹角的余弦值．
（1）求AC′的长；（如图所示）
（2）求
与的夹角的余弦值．
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2020-08-13更新
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1174次组卷
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6卷引用：河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
2 . 如图，在棱长为a的正方体
中，P为
的中点，Q为
上任意一点，E，F为
上两个动点，且
的长为定值，则点Q到平面
的距离（ ）
中，P为的中点，Q为上任意一点，E，F为上两个动点，且的长为定值，则点Q到平面的距离（ ）A．等于 | B．和的长度有关 |
C．等于 | D．和点Q的位置有关 |
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2020-08-12更新
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1606次组卷
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19卷引用：河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考文数试题
河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考文数试题河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考理数试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题山东省枣庄三中2020-2021学年高二年级10月份质量检测考试数学试题江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学 (理) 试题（已下线）专练7 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4空间向量的应用C卷2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.4 向量与距离河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄市二十三中2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）第6章 空间向量与立体几何 综合测试四川省成都市第七中学高新校区2023-2024学年高二上期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题2 B 空间向量的应用提升卷 期末终极研习室高二人教A版
名校
解题方法
3 . 四面体
中，
，
是
上一动点，
、
分别是、的中点．
（1）当是中点，
时，求证：
；
（2）
，当四面体体积最大时，求二面角
的平面角的正弦值．
中，，是上一动点，、分别是、的中点．（1）当
是中点，时，求证：；（2）
，当四面体体积最大时，求二面角的平面角的正弦值．
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2020-07-31更新
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2595次组卷
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2卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在长方体中，
，
，，分别是，的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-08更新
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378次组卷
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10卷引用：河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考理科数学试题
河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考理科数学试题河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考文科数学试题2020届山西省运城市高中联合体高三模拟（二）数学(理)试题安徽省名校学术联盟2020届高三下学期押题卷理科数学试题四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题西藏拉萨中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省永安市第九中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形且
，侧面
底面，且侧面
是正三角形，是
中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面为矩形且，侧面底面，且侧面是正三角形，是中点.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-04-21更新
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327次组卷
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3卷引用：河南省周口市信阳市重点高中2019-2020学年高三2月质量检测数学（理科）试题
名校
解题方法
6 . 如图，圆锥的底面直径
，高
，
为底面圆周上的一点，
，则空间中两条直线与
所成的角为（ ）
，高，为底面圆周上的一点，，则空间中两条直线与所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2018-06-07更新
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829次组卷
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2卷引用：河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
7 . 在空间直角坐标系中，已知
，
，
，
，则直线与的位置关系是（ ）
，，，，则直线与的位置关系是（ ）| A．垂直 | B．平行 | C．异面 | D．相交但不垂直 |
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2018-02-23更新
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1510次组卷
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18卷引用：河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考文数试题
河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考文数试题河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考理数试题河南省豫南九校17-18学年高二上学期期末联考理科数学试题河南省豫南九校高二2017-2018学年高二上学期期末联考理科数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》辽宁省丹东市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系 1.3.2 空间向量运算的坐标表示人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 课时2 空间直角坐标系及其应用（已下线）测试卷14 空间向量-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.2 空间向量运算的坐标表示及应用广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 07 空间中直线、平面的平行北京市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省洛阳市孟津县孟津区第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
9-10高一下·吉林·期中
名校
8 . 如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中
①
②
与
成
角
③与为异面直线 ④
以上四个命题中，正确的序号是
| A．①②③ | B．②④ | C．③④ | D．②③④ |
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2017-07-21更新
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571次组卷
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21卷引用：2015-2016学年河南省周口市鹿邑一中高一上学期第二次月考数学试卷
2015-2016学年河南省周口市鹿邑一中高一上学期第二次月考数学试卷（已下线）2010年吉林省实验中学高一下学期期中考试数学（已下线）2009—10学年黑龙江佳一中高一第三学段考试数学（已下线）2010年三峡三中高一下学期期末考试（理科）数学卷（已下线）2011-2012学年重庆市万州二中高二上学期期中理科数学试卷2014-2015学年浙江省台州中学高二上学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年湖北省安陆市一中高一下学期5月联考模拟数学试卷2015-2016学年四川省雅安中学高二10月月考数学试卷2015-2016学年浙江金华等三市部分学校高二下学期期中数学试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题新疆乌鲁木齐第三十中学2016-2017学年下高一年级阶段性测试数学试题辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题北京市海淀清华附永丰学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高二10月月考数学试题【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题福建省莆田第十五中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
名校
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
是的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
中，，，是的中点. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；
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2017-02-08更新
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680次组卷
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2卷引用：河南省周口市文昌中学2024届高三上学期12月月考数学试题
