1 . （1）已知，用反证法证明：若，则中至少有一个小于；
（2）已知，判断 “”是“中至少有一个小于”的什么条件？并说明理由.

2 . 在计算的巴比伦算法中，若选取初值，通过计算器操作，写出迭代序列的前5项．

3 . 已知函数（为正实数，）.
（1）求函数的单调性；
（2）若函数有最大值，求的最小值.

4 . 已知函数
(1)若b=0，求函数在x=1处的切线方程；
(2)若b=2，求函数的极值;
(3)讨论函数的单调性.

5 . 已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx(a、b∈R)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8.
(1)求a、b的值；
(2)求函数f(x)的单调区间．

6 . 已知函数，．
（1）当时，若在点，切线垂直于轴，求证：；
（2）若，求的取值范围．

7 . 已知函数，设
（1）求的单调区间；
（2）若以 图象上任意一点 为切点的切线的斜率   恒成立，求实数的最小值；
（3）是否存在实数，使得函数 的图象与 的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．

8 . 若，，试证明：关于x的方程与中至少有一个方程有实根．

9 . 已知，求证关于的二次方程，中至少有一个方程有实根．

10 . 已知抛物线C:, 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线．
（1）若抛物线C在点M的法线的斜率为，求点M的坐标；
（2）设P为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P．若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由．