1 . 在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则cos²α+cos²β=1．类比到空间中一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，对角线AC₁与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则有_____．

2 . 用反证法证明命题：“若x＞0，y＞0 且x+y＞2，则和中至少有一个小于2”时，应假设____________________．

3 . 设，已知函数有两个零点，且.
（1）求的取值范围；
（2）证明：随着的增大而增大；
（3）证明：.

4 . 已知函数，则的值为______________.

5 . 已知复数满足（其中为虚数单位），则______________.

6 . 数列满足且.
（1）用数学归纳法证明：；
（2）已知不等式对成立，证明：（其中无理数）.

7 . 已知函数（），．
（1）求的单调区间；
（2）证明：；
（3）证明：对任意正数，总存在，当时，都有．

8 . 某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为，体积为．

（1）求关于的函数关系式；
（2）在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，的最大值是多少？并求此时的值．

9 . 已知函数，其中．是自然对数的底数．
（1）若曲线在处的切线方程为．求实数的值；
（2）① 若时，函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围；
② 若，．若对一切正实数恒成立，求实数的最大值（用表示）．

10 . 已知，且在和处有极值.
（1）求实数的值；
（2）若，判断在区间内的单调性.