1 . 已知函数，数列的前项和为，且满足．
（1）求的值；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

2 . 已知数列{a_n}满足．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）对任意正整数n，a_n小数点后第一位数字是多少？请说明理由．

3 . 已知在数列中，
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，对一切，都有，，求证：.（用数学归纳法证明）

4 . 已知函数，设为的导数，．
（1）求，；   
（2）猜想的表达式，并证明你的结论．

5 . 已知函数,设,其中,方程和方程根的个数分别为．
（1）求的值;
（2）证明:.

6 . 已知数列满足,且对任意,都有
成立.
（1）求的值;
（2）证明:数列是等差数列.

7 . 已知数列 满足 .
（1）证明：数列 是等比数列；
（2）令 ，用数学归纳法证明：

8 . 已知函数，记为的导数，.
（1）求；
（2）猜想的表达式，并证明你的猜想.

9 . 设数列的前项和为,且.
(1)求出,,的值,并求出及数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和;
(3)设,在数列中取出(且)项,按照原来的顺序排列成一列,构成等比数列,若对任意的数列,均有,试求的最小值.

10 . 设数列的前n项和为,且,
(1)求､､的值,并求出及数列的通项公式;
(2)设求数列的前n项和
(3)设在数列中取出(为常数)项,按照原来的顺序排成一列,构成等比数列.若对任意的数列,均有试求的最小值.