1 . 设无穷数列的每一项均为正数，对于给定的正整数，()，若是等比数列，则称为数列.
（1）求证：若是无穷等比数列，则是数列；
（2）请你写出一个不是等比数列的数列的通项公式；
（3）设为数列，且满足，请用数学归纳法证明：是等比数列.

2 . 用数学归纳法证明等式，当时，等式左端应在的基础上加上（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知数列满足，，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）若，记数列的前项和为，证明：．

4 . 已知函数，且存在，使得，设，，，．
（Ⅰ）证明单调递增；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）记，其前项和为，求证：．

5 . 已知数列满足，，其中常数．
（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）若，求证：对于任意的，均有；
（Ⅲ）当常数时，设，若存在实数使得恒成立，求的取值范围．

6 . 已知数列满足：，.证明：当时.
（1）；
（2）；
（3）.

7 . 已知数列{a_n}满足，a_n+2＝3a_n+1﹣2a_n，a₁＝1，a₂＝3，记b_n，S_n为数列{b_n}的前n项和.
（1）求证：{a_n+1﹣a_n}为等比数列，并求a_n；
（2）求证：S_n.

8 . 已知集合中含有个元素，其中，，集合的含个元素的子集的个数为，即集合的含个元素的子集的个数为，集合的含个元素的子集的个数为，…记.
（1）求，；
（2）证明：.

9 . 给定数列，其中，.
（1）当时，求证：；
（2）当时，是否存在区间，使得对任意的，.若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知数列满足，．求证：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）．