1 . 已知数列中，，(n).
（1）分别比较下列每组中两数的大小：①和；②和；
（2）当n≥3时，证明：.

2 . 数列满足.若存在实数.使不等式对任意恒成立，当时，=（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知数列和的前项和分别为和，且，，，其中为常数.
（1）若，.
①求数列的通项公式；
②求数列的通项公式.
（2）若，.求证：.

4 . 超级细菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧，痉挛，昏迷甚至死亡.某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，每个样本取到的可能性相等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验n次；（2）混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份血液再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.
（1）运用概率统计的知识，若，试求P关于k的函数关系式；
（2）若P与抗生素计量相关，其中，，…，（）是不同的正实数，满足，对任意的（），都有.
（i）证明：为等比数列；
（ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值.
参考数据：，，，，，
，，，

5 . 已知为正整数，各项均为正整数的数列满足：，记数列的前项和为．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若为奇数，求证：“”的充要条件是“为奇数”．

6 . 设，那么等于（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知数列满足，，则的值是（       ）.

A．

B．

C．

D．

8 . 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形（杨辉三角）解释了二项和的乘方规律．右边的数字三角形可以看作当n依次取0，1，2，3，…时展开式的二项式系数，相邻两斜线间各数的和组成数列．例：，，，…．

（1）写出数列的通项公式（结果用组合数表示），无需证明；
（2）猜想，与的大小关系，并用数学归纳法证明．

9 . 已知等差数列满足：，前项和为，且.
（1）求；
（2）求证： .

10 . 已知在数列中，，，，，且对于任意有.
（1）求证：任意，；
（2）求证：任意，为整数.