2 . 展开式的常数项为20，则实数_____________．

4 . 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法有_______种.（用具体数字作答）

5 . 新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从A医院某科室的6名男医生(含一名主任医师)､4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有___________种.(用数字作答)

6 . 展开式的二项式系数之和为32，则展开式中的系数是________.（用数字填写答案）

7 . 已知，若数列是个单调递增数列，则的最大值为_____

8 . 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，
（1）求甲连胜四场的概率；
（2）求需要进行第五场比赛的概率；
（3）求丙最终获胜的概率.

9 . 在一次演唱会上共10 名演员（每名演员都会唱歌或跳舞），其中7人能唱歌，6人会跳舞.
（1）问既能唱歌又会跳舞的有几人？
（2）现要选出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少种选派方法？

10 . 规定，其中，是正整数，且，这是组合数（、是正整数，且）的一种推广.
（1）求的值；
（2）设，当为何值时，取得最小值？
（3）组合数的两个性质：①.②.是否都能推广到（，是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.