解题方法
1 . 为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力,发展学生数学建模素养,某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文,由两位评委独立评分,取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇,这10篇论文的评分情况如下表所示.
(1)从这
篇论文中随机抽取1篇,求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过
的概率;
(2)从这
篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过
的篇数记为
,求
的分布列及数学期望;
(3)对于序号为
的论文,设评委甲的评分为
,评委乙的评分为
,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为
,
,标准差为
,
,以
作为序号为
的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
序号 | 评委甲评分 | 评委乙评分 | 初评得分 |
1 | 67 | 82 | 74.5 |
2 | 80 | 86 | 83 |
3 | 61 | 76 | 68.5 |
4 | 78 | 84 | 81 |
5 | 70 | 85 | 77.5 |
6 | 81 | 83 | 82 |
7 | 84 | 86 | 85 |
8 | 68 | 74 | 71 |
9 | 66 | 77 | 71.5 |
10 | 64 | 82 | 73 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
(2)从这
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)对于序号为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc00379c7af113543302417b685c7d6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80746e5e22851a0f1075374a3c3280ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab7a1a659607d4d81c81f4f6545df241.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b02526771dc5a6d66fb9029bff5eac3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4bf6d5a546594c4176867be0ec896b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356a0eecfd01ef9b7fec91cf600603ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
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2 . 某种产品的广告支出费用x(单位:万元)与销售量y(单位:万件)之间的对应数据如表所示:
根据表中的数据可得回归直线方程
2.27x
,R2≈0.96,则
①第三个样本点对应的残差
1
②在该回归模型对应的残差图中,残差点比较均匀地分布在倾斜 的带状区域中
③销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的
上述结论判断中有一个是错误 的,其序号为 _____________
广告支出费用x | 2.2 | 2.6 | 4.0 | 5.3 | 5.9 |
销售量y | 3.8 | 5.4 | 7.0 | 11.6 | 12.2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4327541f8ccd5171555d20d74fd1b8cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c746256cb4248b41dd7a61b83dbd03.png)
①第三个样本点对应的残差
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82168f587f74eb68e682b1535e955410.png)
②在该回归模型对应的残差图中,残差点比较均匀地分布在
③销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的
上述结论判断中有一个是
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名校
3 . 调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝、分析、鉴定、研发,周而复始、反复对比对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让他品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶调味品,并重新按品质优劣为它们排序,称这个过程为一轮测试,根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.
现设
,分别以
表示第一次排序为1,2,3,4的四种调味品在第二次排序时的序号,并令
,则X是对两次排序的偏离程度的一种描述(如:若第二次排序的序号为1,3,2,4,则
).
(1)假设
的排列等可能为1,2,3,4的各种排列,求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)某调味品品评师在相继进行的三轮测试中,都有
,则
①假设各轮测试相互独立,试按(1)的结果,计算出现这种情况的概率;
②请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何,并说明理由.
现设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dec99c57bf7997bd93e1ed8f48d5af9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7724a32dec090f3bb3bc577f7868036.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe3ec16db4a29f113bc3367512172582.png)
(1)假设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dec99c57bf7997bd93e1ed8f48d5af9a.png)
(2)某调味品品评师在相继进行的三轮测试中,都有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3337815ae9abf60f032d3894878c22bd.png)
①假设各轮测试相互独立,试按(1)的结果,计算出现这种情况的概率;
②请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何,并说明理由.
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2021-09-07更新
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1142次组卷
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6卷引用:湖南省2021届高三下学期高考冲刺试卷(一)数学试题
湖南省2021届高三下学期高考冲刺试卷(一)数学试题(已下线)规范答题---概率与统计(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)北京市一零一中学怀柔分校2022届高三高考数学模拟试题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷01(北京卷)(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3
名校
4 . 调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝,分析、鉴定,调配、研发,周而复始、反复对比.对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶调味品,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设
,分别以
,
,
,
表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种调味品在第二次排序时的序号,并令
,则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.(如第二次排序时的序号为1,3,2,4,则
).
(1)写出X的所有可能值构成的集合;
(2)假设
,
,
的排列等可能地为1,2,3,4的各种排列,求X的数学期望;
(3)某调味品品评师在相继进行的三轮测试中,都有
.
(i)试按(2)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);
(ⅱ)请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何?并说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7724a32dec090f3bb3bc577f7868036.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe3ec16db4a29f113bc3367512172582.png)
(1)写出X的所有可能值构成的集合;
(2)假设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31c932d437f90d874026f052d65a8402.png)
(3)某调味品品评师在相继进行的三轮测试中,都有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e2b48a0d42c87341f7f5755a9ef955a.png)
(i)试按(2)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);
(ⅱ)请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何?并说明理由.
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2020-04-12更新
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384次组卷
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4卷引用:2020届山东省潍坊五县联合模拟考试数学试题
2020届山东省潍坊五县联合模拟考试数学试题(已下线)必刷卷04-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)2020届河北省石家庄市第二中学高三一模教学质量检测数学(理)试题
5 . 给出以下四个命题:
①数列
为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.
②在面积为S的
的边AB上任取一点P,则
的面积大于
的概率为
.
③将多项式
分解因式得
,则
.
④若那么由
,那么由
以及x轴所围成的图形一定在x轴下方.
其中正确命题的序号为_____________ (把所有正确命题的序号都填上)
①数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
②在面积为S的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c025ee3317be1099b7bf03a11e37ed4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70a80b31f7ad4793b8097d7f5dac0aac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
③将多项式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1435e881ed05c7b1280b47f3802adb05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3b71c650bc4dbda4276185105391ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627411fce8e2b6ab40ac1166b45ada6b.png)
④若那么由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ec863a58386c4ef4816602a36d9daa0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a150a697011857fb86a58647b03caf07.png)
其中正确命题的序号为
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2020-06-03更新
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262次组卷
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2卷引用:2020届陕西省咸阳市高三第三次高考模拟数学(理)试题
6 . 考查等式:
(*),其中
,
且
.某同学用概率论方法证明等式(*)如下:设一批产品共有
件,其中
件是次品,其余为正品.现从中随机取出
件产品,记事件
{取到的
件产品中恰有
件次品},则
,
,1,2,…,
.显然
,
,…,
为互斥事件,且
(必然事件),因此
,所以
,即等式(*)成立.对此,有的同学认为上述证明是正确的,体现了偶然性与必然性的统一;但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑.现有以下四个判断:①等式(*)成立,②等式(*)不成立,③证明正确,④证明不正确,试写出所有正确判断的序号___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb037e045b5418574fe43786d011b870.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4a0d69abd7440e8c12a1cc1473a97a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f0158fa1faefc97c5f71d29afec59d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/845198f8baea2e38597b647c25c9f80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2b89f303306dc40a27c37c63b2564c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a724f29764aa9f60eae054bc085cd3c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a882037b9ce104ecc496e0f31a139361.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7356ec98b600ece41f3a6b4bc26a7d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bd55ae46a41a37f90a3d745b9e8f879.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de035ed078636b813bf458049b0c9f96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18986bb85782ebb42ce85629b4ea8d08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb037e045b5418574fe43786d011b870.png)
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解题方法
7 . 某民营学校为增强实力与影响力,大力招揽名师、建设校园硬件设施,近5年该校招生人数的数据如下表:
(1)由表中数据可看出,可用线性回归模型拟合
与
的关系,请用相关系数加以证明;
(2)求
关于
的回归直线方程,并预测当年份序号为7时该校的招生人数.
参考数据:
,
,
.
参考公式:相关系数
,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
招生人数y/千人 | 0.8 | 1 | 1.3 | 1.7 | 2.2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037b4302e206bd9c0e02d17b389fff0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b225743c8913295d0a4bca108fa1692.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a2d9ee7f57bc0f603c066ca9dd0b88c.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bcecfbd0e0b460f4e4ff6f654bd4608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2024-03-21更新
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922次组卷
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4卷引用:河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题
河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
8 . 消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标;它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标,是监测经济周期变化的重要依据.
消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时,表明消费者信心处于强信心区;指数等于100时,表示消费者信心处于强弱临界点;指数小于100时,表示消费者信心处于弱信心区.
我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1:
将2016年至2019年该城市各季度的消费者信心指数整理得到如下频数分布表2:
记2016年至2019年年份序号为
,该城市各年消费者信心指数的年均值(四舍五入取整)为y,x与y的关系如下表3:
(1)求从2016年至2019年该城市各季度消费者信心指数中任取2个,至少有一个不小于115的概率;
(2)在表2中各区间内的消费者信心指数用其所在区间的中点值代替,设任取一个消费者信心指数X为随机变量,求X的分布列和数学期望(保留2位小数);
(3)根据表3的数据建立y关于x的线性回归方程,并根据你建立的回归方程,预报2020年该城市消费者信心指数的年平均值.
参考数据和公式:
,
,;
;
;
.
消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时,表明消费者信心处于强信心区;指数等于100时,表示消费者信心处于强弱临界点;指数小于100时,表示消费者信心处于弱信心区.
我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1:
2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | |
第一季度 | 104.50 | 111.70 | 118.50 | 119.30 |
第二季度 | 104.00 | 110.20 | 114.60 | 118.20 |
第三季度 | 105.50 | 114.20 | 110.20 | 118.10 |
第四季度 | 106.80 | 113.20 | 113.20 | 119.30 |
分组 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 2 | 2 | 7 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b570c0cf3eb2730eb69d438b3a3a7d95.png)
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 |
消费者信心指数年均值y | 105 | 112 | 114 | 119 |
(2)在表2中各区间内的消费者信心指数用其所在区间的中点值代替,设任取一个消费者信心指数X为随机变量,求X的分布列和数学期望(保留2位小数);
(3)根据表3的数据建立y关于x的线性回归方程,并根据你建立的回归方程,预报2020年该城市消费者信心指数的年平均值.
参考数据和公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2122706adb7ec053e993f46e09da35c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30a37fed435eea2affccfc1dd9fc3c04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b081b1c0d6f222d1cf57cdae2f2e4cbf.png)
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2020-10-12更新
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1165次组卷
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4卷引用:湖北省武汉为明教育集团2020届高三下学期第四次调研考试数学(理)试题
湖北省武汉为明教育集团2020届高三下学期第四次调研考试数学(理)试题(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
11-12高二下·安徽安庆·期中
9 . 在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是( )
A.若![]() ![]() ![]() |
B.由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过![]() ![]() |
C.若从统计量中求出在犯错误的概率不超过![]() ![]() |
D.以上三种说法都不正确. |
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名校
解题方法
10 . 下列说法不正确的是( )
A.甲、乙、丙三种个体按![]() |
B.设一组样本数据![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.在一个![]() ![]() ![]() |
D.已知随机变量![]() ![]() ![]() |
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2023-06-03更新
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1425次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第五次模拟考试数学试题