解题方法
1 . 某企业拟对手机芯片进行科技升级,根据市场调研,得到科技升级投入(亿元)与科技升级直接收益(亿元)的数据统计如下:
根据表格中的数据,当 时,建立了与的两个回归模型:模型①:;模型②:;当 时,确定与满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据,比较当 时,模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型;
(附:刻画回归效果的相关指数)
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于亿元时,国家给予公司补贴亿元,比较根据市场调研科技升级投入亿元直接收益与投入亿元时科技升级实际收益的预测值的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数:)
(3)科技升级后,芯片的效率大幅提高,经实际试验得大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过,不予奖励;若芯片的效率超过,但不超过,每部芯片奖励元;若芯片的效率超过,每部芯片奖励元,记为每部芯片获得的奖励额,求(精确到).
(附:若随机变量,,.)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2 | 3 | 4 | 6 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | |
13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 62 | 63 | 65 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当 时,模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型;
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于亿元时,国家给予公司补贴亿元,比较根据市场调研科技升级投入亿元直接收益与投入亿元时科技升级实际收益的预测值的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数:)
(3)科技升级后,芯片的效率大幅提高,经实际试验得大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过,不予奖励;若芯片的效率超过,但不超过,每部芯片奖励元;若芯片的效率超过,每部芯片奖励元,记为每部芯片获得的奖励额,求(精确到).
(附:若随机变量,,.)
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名校
2 . 某地区由于农产品出现了滞销的情况,从而农民的收入减少,很多人开始在某直播平台销售农产品并取得了不错的销售量.有统计数据显示2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示,一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示,若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”,使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”,且“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”.
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,完成2×2列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关?
使用直播销售情况与年龄列联表
(2)某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上,现有两种销售方案供选择:
方案一:线下销售、根据市场调研,利用传统的线下销售,到年底可能获利30%,可能亏损15%,也可能不是不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,;
方案二:线上直播销售,根据市场调研,利用线上直播销售,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,.
针对以上两种销售方案,请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案,并说明理由.
参考数据:独立性检验临界值表
其中,.
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,完成2×2列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关?
使用直播销售情况与年龄列联表
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用直播销售用户 | |||
不常使用直播销售用户 | |||
合计 |
方案一:线下销售、根据市场调研,利用传统的线下销售,到年底可能获利30%,可能亏损15%,也可能不是不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,;
方案二:线上直播销售,根据市场调研,利用线上直播销售,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为,,.
针对以上两种销售方案,请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案,并说明理由.
参考数据:独立性检验临界值表
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-06-26更新
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476次组卷
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8卷引用:模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)
(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】重庆市2023届高三临门一卷(三)数学试题福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题宁夏银川市永宁县上游高级中学2024届高三上学期月考(四)数学(理)试题
3 . 某校设计了一个实验学科的实验考查方案;考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作,规定:至少正确完成其中2题便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响,求:
(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;
(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.
(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;
(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.
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4 . 第19届亚运会在杭州举行.杭州市奥林匹克体育中心是杭州亚运会比赛场馆之一,主要由主体育场、游泳馆、网球中心以及综合训练馆组成.现从甲、乙等7名服务者中随机选取4人分别到这四个区域负责服务工作,要求这四个区域各有1名服务者,且甲不去游泳馆,乙不去网球中心,则不同的安排方案共有( )
A.360种 | B.480种 | C.620种 | D.720种 |
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名校
解题方法
5 . 一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论,一题多解不但达到了解题的目标要求,而且让学生的思维得以拓展,不受固定思维模式的束缚.学生多角度、多方位地去思考解题的方案,让解题增添了新颖性和趣味性,并在解题中解放了解题思维模式,使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩.假设某题共存在4种常规解法,已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为,且各种方法能否答对互不影响,小红使用四种解法全部答对的概率为.
(1)求的值;
(2)求小红不能正确解答本题的概率;
(3)求小红使用四种解法解题,其中有三种解法答对的概率.
(1)求的值;
(2)求小红不能正确解答本题的概率;
(3)求小红使用四种解法解题,其中有三种解法答对的概率.
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2023-11-19更新
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1120次组卷
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9卷引用:4事件的独立性-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)
(已下线)4事件的独立性-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)(已下线)第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄市西山学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知4只白鼠中有2只患病,患病白鼠的血液检验呈阳性,不患病的呈阴性.
(1)若随机逐个进行抽检,直至能确定所有患病白鼠为止,求抽检次数的期望;
(2)若随机地将白鼠平均分成A,B两组,首先对A组2只白鼠的血液进行一次混检,若呈阴性,则可确定B组2只白鼠患病;若呈阳性,再对B组2只白鼠的血液进行一次混检.若B组混检呈阴性,则可确定A组2只白鼠患病;若B组混检也呈阳性,则只需在A,B两组中各随机检验1只白鼠的血液,便可分辨出所有患病白鼠.求检验总次数的期望,并比较上述两种检测方案哪个更便捷.
(1)若随机逐个进行抽检,直至能确定所有患病白鼠为止,求抽检次数的期望;
(2)若随机地将白鼠平均分成A,B两组,首先对A组2只白鼠的血液进行一次混检,若呈阴性,则可确定B组2只白鼠患病;若呈阳性,再对B组2只白鼠的血液进行一次混检.若B组混检呈阴性,则可确定A组2只白鼠患病;若B组混检也呈阳性,则只需在A,B两组中各随机检验1只白鼠的血液,便可分辨出所有患病白鼠.求检验总次数的期望,并比较上述两种检测方案哪个更便捷.
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7 . 某职业学校为了了解毕业班学生的操作能力,设计了一个考查方案:每个考生从6道备选题中一次性随机抽取3道选题,按照题目要求正确完成,规定:至少正确完成其中2个选题方可通过.6道备选题中,考生甲有4个选题能正确完成,2个选题不能完成;考生乙每个选题正确完成的概率都是,且每个选题正确完成与否互不影响.
(1)分别求甲、乙两位考生正确完成选题个数的概率分布列(列出分布列表);
(2)请分析比较甲、乙两位考生的操作能力.
(1)分别求甲、乙两位考生正确完成选题个数的概率分布列(列出分布列表);
(2)请分析比较甲、乙两位考生的操作能力.
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2023-06-16更新
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970次组卷
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9卷引用:模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)(人教A版)
(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练(人教B版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)模块一 专题7 区分超几何分布与二项分布问题(已下线)专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(4)江西省萍乡市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二创新部下学期期末考试数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 2024届起,上海实行高考改革新方案.新方案规定:语文、数学、英语是考生的必考科目,考生还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门科目中选取3门作为选考科目.某校为了解高一年级360名学生选科方案的意向,随机选取36名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
性别 | 人数 | 物理 | 化学 | 生物 | 政治 | 历史 | 地理 |
男生 | 16 | 16 | 16 | 8 | 2 | 4 | 2 |
女生 | 20 | 4 | 4 | 20 | 6 | 16 | 10 |
(1)估计该学校高一年级学生中,选科方案为“物理、化学、历史”组合的男生有多少人?
(2)从选取的16名男生中随机选出2名,求恰好有1人选“物理、化学、生物”组合的概率;
(3)已知选取的20名女生有且仅有“物理、化学、生物”、“生物、政治、历史”、“生物、历史、地理”3种选科方案,若从选取的20名女生中随机选出2名,设随机变量为,其中两名学生选科方案不同时,,两名学生选科方案相同时,,求的分布列与期望.
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2023-11-05更新
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535次组卷
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3卷引用:第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(2)
名校
解题方法
9 . 在一次数学随堂小测验中,有单项选择题和多项选择题两种.单项选择题,每道题四个选项中仅有一个正确,选择正确得5分,选择错误得0分;多项选择题,每道题四个选项中有两个或三个选项正确,全部选对得5分,部分选对得2分,有选择错误的得0分.
(1)小明同学在这次测验中,如果不知道单项选择题的答案就随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是.问小明在做某道单项选择题时,在该道题做对的条件下,求他知道这道单项选择题正确答案的概率;
(2)小明同学在做某道多项选择题时,发现该题的四个选项他均无把握判断正误,于是他考虑了以下两种方案:方案①单选:在四个选项中,等可能地随机选择一个;方案②多选:在有可能是正确答案的所有选项组合(如、等)中,等可能地随机选择一种.若该多项选择题有三个选项是正确的,请从数学期望的角度分析,小明应选择何种方案,并说明理由.
(1)小明同学在这次测验中,如果不知道单项选择题的答案就随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是.问小明在做某道单项选择题时,在该道题做对的条件下,求他知道这道单项选择题正确答案的概率;
(2)小明同学在做某道多项选择题时,发现该题的四个选项他均无把握判断正误,于是他考虑了以下两种方案:方案①单选:在四个选项中,等可能地随机选择一个;方案②多选:在有可能是正确答案的所有选项组合(如、等)中,等可能地随机选择一种.若该多项选择题有三个选项是正确的,请从数学期望的角度分析,小明应选择何种方案,并说明理由.
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2023-05-20更新
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416次组卷
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3卷引用:模块五 专题3 全真拔高模拟3高二苏教版
解题方法
10 . 如图,湖面上有4个相邻的小岛A,B,C,D,现要建3座桥梁,将这4个小岛连接起来,共有多少种不同的方案?
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2023-10-02更新
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417次组卷
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5卷引用:考点02 组合中的模型 2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点02 组合中的模型 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第03讲 6.2.3组合+6.2.4组合数(知识清单+8类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)苏教版(2019)选择性必修第二册课本习题 习题7.3(已下线)5.3组合问题(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.3 组合和组合数(第2课时 组合和组合数的应用)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)