1 . 二进制规定:每个二进制数由若干个0、1组成,且最高位数字必须为1.若在二进制中,
是所有
位二进制数构成的集合,对于
,
,
表示
和
对应位置上数字不同的位置个数.例如当
,
时
,当
,
时
.
(1)令
,求所有满足
,且
的
的个数;
(2)给定
,对于集合
中的所有
,求
的和.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49ff54b84dde244e0d9ede9a126c80bb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d30a342c67be51e1af49c971c6248042.png)
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(1)令
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(2)给定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84390c669bd7a961e2161106903fa103.png)
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解题方法
2 . 某学校要安排
位数学老师、
位英语老师和
位化学老师分别担任高三年级中
个不同班级的班主任,每个班级安排
个班主任.由于某种原因,数学老师不担任
班的班主任,英语老师不担任
班的班主任,化学老师不担
班和
班的班主任,则共有__________ 种不同的安排方法.(用数字作答).
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名校
3 . 某乐队参加一户外音乐节,准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱.
(1)求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率;
(2)假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为
(
为常数),演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为
,求观众与乐队的互动指数之和
的概率分布及数学期望.
(1)求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率;
(2)假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
4 . 某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶,然后以每瓶7元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的鲜牛奶作垃圾处理.
(1)若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶,求当天的利润
(单位:元)关于当天需求量
(单位:瓶,
)的函数解析式;
(2)鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量(单位:瓶),绘制出如下的柱形图(例如:日需求量为25瓶时,频数为5):
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/21/6be0bf93-f104-46b5-aaa1-8389503c200b.png?resizew=550)
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(ⅰ)若该鲜奶店一天购进30瓶鲜奶,
表示当天的利润(单位:元),求
的分布列及数学期望;
(ⅱ)若该鲜奶店计划一天购进29瓶或30瓶鲜牛奶,你认为应购进29瓶还是30瓶?请说明理由.
(1)若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶,求当天的利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65a40142c84be68ee2918c3a8303388c.png)
(2)鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量(单位:瓶),绘制出如下的柱形图(例如:日需求量为25瓶时,频数为5):
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/21/6be0bf93-f104-46b5-aaa1-8389503c200b.png?resizew=550)
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(ⅰ)若该鲜奶店一天购进30瓶鲜奶,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(ⅱ)若该鲜奶店计划一天购进29瓶或30瓶鲜牛奶,你认为应购进29瓶还是30瓶?请说明理由.
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5 . 现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人,每人一张,且甲乙分得的电影票连号,则共有不同分法的种数为
A.12 | B.24 | C.48 | D.60 |
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2018-01-27更新
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2730次组卷
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5卷引用:辽宁省丹东市2018届高三上学期期末教学质量监测数学理试题
6 . 甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪70元,每单抽成3元;乙公司无底薪,40单以内(含40单)的部分每单抽成5元,超出40单的部分每单抽成7元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其100天的送餐单数,得到频数表如下:
甲公司送餐员送餐单数频数表
乙公司送餐员送餐单数频数表
将上表中的频率视为概率,回答下列问题:
(1)现从甲公司随机抽取3名送餐员,求恰有2名送餐员送餐单数超过40的概率;
(2)(i)记乙公司送餐员日工资为X(单位:元),求X的数学期望;
(ii)某人拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日平均工资的角度考虑,他应该选择去哪家公司应聘,说明理由.
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
(1)现从甲公司随机抽取3名送餐员,求恰有2名送餐员送餐单数超过40的概率;
(2)(i)记乙公司送餐员日工资为X(单位:元),求X的数学期望;
(ii)某人拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日平均工资的角度考虑,他应该选择去哪家公司应聘,说明理由.
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解题方法
7 . 已知
的展开式中
与
的项的系数之比为
,则
的最小值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/010ac2df638bf6b61e031bbf78c19b06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d800f03de80068a1172beac3a2c75587.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa9c934d84feba963335cc7edf01610e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1802bb87610630d1e935fdca0c60d720.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
8 . 一个口袋中装有大小形状完全相同的
个乒乓球,其中1个乒乓球上标有数字1,2个乒乓球上标有数字2,其余
个乒乓球上均标有数字3
,若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球,恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是
.
(1)求
的值;
(2)从口袋中随机地摸出2个乒乓球,设
表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之积,求
的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19c0cad05922d240afa9861ff4316a17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31eb761dbf1a5a1106dad1a25ce08a89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bf1ff64281c78fe2b96e8ffb166afd2.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)从口袋中随机地摸出2个乒乓球,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7189c296133c72e6efb5ba49758d3987.png)
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2017-02-17更新
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2887次组卷
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2卷引用:2017届山西省怀仁县第一中学高三上学期期末考试数学(理)试卷
9 . 在数字1,2,…,n(n≥2)的任意一个排列A:a1,a2,,an中,如果对于i,j∈N*,i<j,有ai>aj,那么就称(ai,aj)为一个逆序对.记排列A中逆序对的个数为S(A).
如n=4时,在排列B:3,2,4,1中,逆序对有(3,2),(3,1),(2,1),(4,1),
则S(B)=4.
(1)设排列 C:3,5,6,4,1,2,写出S(C)的值;
(2)对于数字1,2,...,n的一切排列A,求所有S(A)的算术平均值;
(3)如果把排列A:a1,a2,...,an中两个数字ai,aj(i<j)交换位置,而其余数字的位置保持不变,那么就得到一个新的排列A':b1,b2,…,bn,求证:S(A)+S(A')为奇数.
如n=4时,在排列B:3,2,4,1中,逆序对有(3,2),(3,1),(2,1),(4,1),
则S(B)=4.
(1)设排列 C:3,5,6,4,1,2,写出S(C)的值;
(2)对于数字1,2,...,n的一切排列A,求所有S(A)的算术平均值;
(3)如果把排列A:a1,a2,...,an中两个数字ai,aj(i<j)交换位置,而其余数字的位置保持不变,那么就得到一个新的排列A':b1,b2,…,bn,求证:S(A)+S(A')为奇数.
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2016-12-04更新
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638次组卷
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2卷引用:2016届北京市西城区高三上学期期末考试理科数学试卷
10 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
(1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出计算式即可,不必计算出结果)
(2)随机抽取8位,他们的数学分数从小到大排序是:
,物理分数从小到大排序是:
.
①若规定85分以上(包括85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表:
根据上表数据,用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱.如果具有较强的线性相关关系,求y与x的线性回归方程(系数精确到
);如果不具有线性相关性,请说明理由.
参考公式:相关系数
;回归直线的方程是:
,其中对应的回归估计值
,
,
是与
对应的回归估计值.
参考数据:
,
,
,
,
,
,
,
.
(1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出计算式即可,不必计算出结果)
(2)随机抽取8位,他们的数学分数从小到大排序是:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/196ace73099a326319f36b6dda9f29a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7324f06dcf21ebd68664c57f87a04ef7.png)
①若规定85分以上(包括85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表:
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学分数x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分数y | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/344379efab106499d41ffb9f7bb88895.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bcecfbd0e0b460f4e4ff6f654bd4608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92b7a5f5541396f1a6a7f8ad923c2ba5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65b7e3d39b476f8438b103ede00bf61a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bc4b176d13f7b6a30b55d726159f1b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f48be8971704de82d79dc362b544620.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3aad80763a30c0d6fba691985eae71b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcf4b8e7c4a93c2b2444c29df8d5301.png)
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