解题方法
1 . 为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从
两地区一年的数据中随机抽取了相同20天的观测数据，得到两地区的空气质量指数
如下图所示：
根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：
(1)试估计
地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；
(2)假设两地区空气质量状况相互独立，记事件
：“地区空气质量等级优于
地区空气质量等级”．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率；
(3)若从空气质量角度选择生活地区居住，你建议选择两地区哪个地区．（只需写出结论）
两地区一年的数据中随机抽取了相同20天的观测数据，得到两地区的空气质量指数如下图所示： 根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：
空气质量指数 |  |  |  |
| 空气质量状况 | 优良 | 轻中度污染 | 重度污染 |
地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；(2)假设两地区空气质量状况相互独立，记事件
：“地区空气质量等级优于地区空气质量等级”．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率；(3)若从空气质量角度选择生活地区居住，你建议选择
两地区哪个地区．（只需写出结论）
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2023-09-22更新
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487次组卷
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6卷引用：福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】（已下线）专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳（拔尖篇-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第15章 概率 单元综合检测-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第12章 概率初步 单元综合检测-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
2 . 已知
，且
，则所有满足条件的数对
的个数为（ ）
，且，则所有满足条件的数对的个数为（ ）| A．12 | B．13 | C．20 | D．24 |
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名校
解题方法
3 . 已知随机变量
服从正态分布
（100，100），则下列结论正确的是（ ）
（若随机变量
服从正态分布
，则
，
服从正态分布（100，100），则下列结论正确的是（ ）（若随机变量
服从正态分布，则，A． | B． |
C． | D． |
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名校
4 . 甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为
，负的概率为
，且每局比赛之间的胜负相互独立．
(1)求第三局结束时乙获胜的概率；
(2)求甲获胜的概率．
，负的概率为，且每局比赛之间的胜负相互独立．(1)求第三局结束时乙获胜的概率；
(2)求甲获胜的概率．
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2022-07-07更新
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4594次组卷
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18卷引用：河北省邢台市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
河北省邢台市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省承德市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高一下学期期末数学试题河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题10.4 事件的相互独立性（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题8 （统计与概率）（拔高能力练)（人教A版）（已下线）模块三 专题9 大题分类连（统计与概率）（拔高能力练)（苏教版）河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）第七章 概率章末测试--同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）专题14概率（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第06讲 第十章 概率 章末题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）湖南省湘潭市湘乡市名民实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题河北省石家庄市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）概 率
名校
解题方法
5 . 某学校组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从B类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分若两轮总积分不低于60分则晋级复赛.
小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5.在A类的5个问题中，小明只能答对4个问题；在B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响.
(1)求小明在第一轮得40分的概率；
(2)以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？
小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5.在A类的5个问题中，小明只能答对4个问题；在B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响.
(1)求小明在第一轮得40分的概率；
(2)以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？
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2022-07-05更新
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3780次组卷
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22卷引用：福建省厦门市2021-2022学年高一下学期质量检测（期末）数学试题
福建省厦门市2021-2022学年高一下学期质量检测（期末）数学试题（已下线）10.2 事件的相互独立性（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化 事件、古典概率各类问题一遍过-《考点·题型·技巧》（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（3）-期中期末考点大串讲（已下线）模块三 专题8 （统计与概率）（拔高能力练)（人教A版）（已下线）模块三 专题9 大题分类连（统计与概率）（拔高能力练)（苏教版）河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题专题14概率（已下线）第十章 概率（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第15章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题10.2 事件的相互独立性-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题02 事件的相互独立性（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末数学试卷（提高篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）4.1.3独立性与条件概率的关系（2）山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试卷（已下线）第12章 概率初步（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
6 . 设
且
，集合
，若对
的任意
元子集
，都存在
，满足：
，且
为偶数，则称为理想集，并将的最小值记为
.
(1)当
时，是否存在理想集？并说明理由.
(2)当
时，是否存在理想集？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
(3)求
.
且，集合，若对的任意元子集，都存在，满足：，且为偶数，则称为理想集，并将的最小值记为.(1)当
时，是否存在理想集？并说明理由.(2)当
时，是否存在理想集？若存在，求出；若不存在，请说明理由.(3)求
.
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2022-05-31更新
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628次组卷
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4卷引用：高一上学期第一次月考测试试题-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
（已下线）高一上学期第一次月考测试试题-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题北京卷专题02集合（解答题）（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）
7 . 对于一个古典概型的样本空间
和事件A，B，C，D，其中
，
，
，
，
，
，
，
，则（ ）
和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，则（ ）| A．A与B不互斥 | B．A与D互斥但不对立 |
| C．C与D互斥 | D．A与C相互独立 |
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2022-05-28更新
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4345次组卷
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19卷引用：山西省名校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题
山西省名校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）第11练 概率-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）浙江省杭州市萧山区第十一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高三上学期学情检测(二)数学试题（已下线）第43讲 事件的相互独立性(2)第十章《概率》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》（已下线）第十章：概率 重点题型复习（2） --【题型分类归纳】专题14概率（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】单元测试A卷——第十章?概率（已下线）专题25 互斥事件和独立事件-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题11 概率归类（1） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)安徽省淮北市2023届高三下学期一模数学试题（已下线）模块三 专题6 概率与统计（已下线）专题17计数原理与概率统计（选填题）重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题（已下线）第九章 综合测试B（基础卷）（已下线）第12章 概率初步（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题
解题方法
8 . 甲、乙两名篮球运动员进行投篮比赛，甲投篮命中的概率为
，乙投篮命中的概率为
，在每次投篮中，甲和乙投篮是否命中相互没有影响.
(1)求甲乙各投篮一次，恰好有1人命中的概率；
(2)求甲乙各投篮一次，至少有1人命中的概率.
，乙投篮命中的概率为，在每次投篮中，甲和乙投篮是否命中相互没有影响.(1)求甲乙各投篮一次，恰好有1人命中的概率；
(2)求甲乙各投篮一次，至少有1人命中的概率.
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2022-03-28更新
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2505次组卷
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7卷引用：广东深圳市龙岗区德琳学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东深圳市龙岗区德琳学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第14讲 概率（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第11练 概率-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）重庆市主城区六校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题第15章 概率（单元测试）专题14概率（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
9 . 由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增）的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-12-04更新
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6786次组卷
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18卷引用：重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（三）数学试题
重庆市实验中学校2021-2022学年高一下学期期末复习（三）数学试题（已下线）专题10-4 排列组合小题归类（理）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）广东省汕头市金山中学2022届高三下学期3月月考数学试题（A卷）（已下线）专题50 盘点古典（几何概型）概型及条件概率问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广东省揭阳市普宁市华侨中学2022届高三下学期第二次模拟数学试题重庆市名校联盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题山东省聊城市聊城一中东校2021-2022学年高二下学期期中模拟数学试题（四）（已下线）专题10-1 排列组合20种模型方法归类-3江苏省常州市横林高级中学 2022-2023学年高三上学期10月学情检测数学试题江西省丰城市第九中学万载中学、宜春一中2022届高三上学期期末联考数学（理）试题九师联盟2022届高三上学期11月质量检测数学试题湖北省部分学校九校联盟2021-2022学年高三上学期11月质量检测数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月3日）（已下线）数学（乙卷理科）四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考理科数学试题黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期5月考前得分训练（二）数学试题四川省宜宾市翠屏区第四中学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题专题12排列组合与计数原理
名校
解题方法
10 . 若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率是____________
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2021-08-09更新
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3551次组卷
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16卷引用：第14练 概率-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第14练 概率-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10-3 概率小题基础-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题江西省景德镇一中2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学（理）试题黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试理科数学试卷江苏省盐城市田家炳中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题1排列数运算 （提升版）上海市徐汇区2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月3日）（已下线）第42练 排列、组合与二项式定理（已下线）考点12-1 排列组合 (理）（已下线）6.2.2 排列数（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题（已下线）第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.2.1排列-6.2.2排列数——课时作业（提升版）
