名校
解题方法
1 . 某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况,用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生,设
“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”,
“抽取的学生建立了个性化错题本”,且
,
,
.
(1)求
和
.
(2)若该班级共有36名学生,请完成列联表,并依据小概率值
的独立性检验,分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关,
参考公式及数据:
,
.
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(1)求
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(2)若该班级共有36名学生,请完成列联表,并依据小概率值
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个性化错题本 | 期末统考中的数学成绩 | 合计 | |
及格 | 不及格 | ||
建立 | |||
未建立 | |||
合计 |
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0.01 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2 . 中心极限定理是概率论中的一个重要结论.根据该定理,若随机变量
,则当
且
时,
可以由服从正态分布的随机变量
近似替代,且
的期望与方差分别与
的期望与方差近似相等.现投掷一枚质地均匀分布的骰子100次,利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于60的概率为______ .(保留小数点后四位)附:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
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名校
3 . 假设有两个分类变量
与
,它们的可能取值分别为
和
,其
列联表为:则当
取下面何值时,
与
的关系最弱( )
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![]() | ![]() | |
![]() | 10 | 18 |
![]() | ![]() | 26 |
A.8 | B.9 | C.14 | D.19 |
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名校
4 . 已知离散型随机变量
的分布列如下,则
的数学期望
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac87b4bd71432d757c7b78bbd6b2dcfd.png)
1 | 2 | 3 | |
A.![]() | B.2 | C.![]() | D.3 |
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5 . 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图.
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)①该产品的该项质量指标值Z服从正态分布
,用样本平均数
作为
的估计值,利用该正态分布,求Z落在
内的概率;
②将频率视为概率,如果产品的质量指标值位于区间
,企业每件产品可以获利10元;如果产品的质量指标值位于区间
之外,企业每件产品要损失50元.从该企业一天生产的产品中随机抽取3件产品,记抽取的3件产品中产品质量指标在
内的件数为X,记Y为抽取的3件产品所获得的总利润,求X的分布列和
.
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
(2)①该产品的该项质量指标值Z服从正态分布
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
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②将频率视为概率,如果产品的质量指标值位于区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a3389de8c36deaa9029a89b45e9b9a7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b0bd6753e573bfbe6742d08ef6dfe83.png)
附:
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解题方法
6 . 下表是2017-2021年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比(
):
(1)求2017—2021年年份代码
与
的样本相关系数(精确到0.01);
(2)请用样本相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用一元线性回归模型进行描述,并求出y关于x的经验回归方程;
(3)预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比.
附:样本相关系数
,回归直线
,
.数据:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6495eb4af649fc54d7544a616473007a.png)
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 6.4 | 5.5 | 5.0 | 4.8 | 3.8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
(2)请用样本相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用一元线性回归模型进行描述,并求出y关于x的经验回归方程;
(3)预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比.
附:样本相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12e0a84224057bc39bb57df99dece5ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5acddf4448b6f92c0599500e859917a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7293e705b13e12602647bc40f6c363d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c6dbe0c8b6e31729b74b71753a987f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c7a987d12df341ddfbd120e285359e0.png)
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解题方法
7 . 某商场进行有奖促销,一次性消费5000元以上的顾客可以进行线上抽奖,游戏规则如下:盒中初始装有2个白球和1个红球.每次从盒中有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮,如果某轮取到的两个球都是红球,则记该轮中奖并停止抽球;否则,在盒中再放入一个白球,然后进行下一轮抽球,如此进行下去,最多进行三轮.已知顾客甲获得了抽奖机会.
(1)求顾客甲第一轮中奖的概率.
(2)记甲进行抽球的轮次数为随机变量X,求X的分布列和
.
(1)求顾客甲第一轮中奖的概率.
(2)记甲进行抽球的轮次数为随机变量X,求X的分布列和
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名校
8 . 某市举行乡村振兴汇报会,六个获奖单位的负责人甲、乙、丙等六人分别上台发言,其中负责人甲、乙发言顺序必须相邻,且甲、乙都在丙的前面发言,则不同的安排方法共有______ .
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名校
解题方法
9 . 下列说法中,正确的命题的是( )
A.一台晩会有6个节目,其中有2个小品,若2个小品不连续演出,共有不同的演出顺序240种 |
B.已知随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若样本数据![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.抛掷两枚骰子,取其中一个的点数为点P的横坐标,另一个的点数为点P的纵坐标,连续抛掷这两枚骰子三次,则点P在圆![]() ![]() ![]() |
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名校
10 . 已知x,y的对应值如下表所示:若y与x线性相关,且求得的回归直线方程为
,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
x | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
y | 1 | ![]() | ![]() | ![]() | 11 |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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