名校
解题方法
1 . 一个袋子中有标号分别为1,2,3,4,5的5个小球,除标号外没有其他差异.
(1)从袋中不放回依次摸出2个球.若摸出的两个球标号和为质数,则甲胜,反之,则乙胜;你认为该游戏是否公平?说明你的理由.
(2)甲、乙两人轮流摸球,每次有放回地摸取一球,每人至多摸两次,由甲先开始.甲、乙约定:先摸出标号1者获胜,随后游戏终止.求甲获胜的概率.
(1)从袋中不放回依次摸出2个球.若摸出的两个球标号和为质数,则甲胜,反之,则乙胜;你认为该游戏是否公平?说明你的理由.
(2)甲、乙两人轮流摸球,每次有放回地摸取一球,每人至多摸两次,由甲先开始.甲、乙约定:先摸出标号1者获胜,随后游戏终止.求甲获胜的概率.
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2 . 从包含2个红球,2个黄球的袋子中依次不放回任意摸出两球.设事件A=“第一次摸到红球”,事件B=“第二次摸到红球”,事件C=“两次都摸到红球”,事件D=“至少一次摸到黄球”,事件E=“两次摸到相同的颜色”,则下列说法正确的是( )
A.事件A与事件B互斥 | B.事件C与事件D对立 |
C.事件A与事件D独立 | D.事件E的概率为 |
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3 . 高一年级组织端午活动,其中有一个闯关游戏,规则如下:每关有难度相当的三道题,闯关者有三次机会,约定只要答对其中的两道,代表闯关成功,则游戏结束,否则就一直答题到第三次为止.假设闯关者对抽到的不同题目能否答对是独立的,已知张华答对每道题目的概率都是0.4,则他闯关成功的概率是( )
A.0.36 | B.0.4 | C.0.256 | D.0.352 |
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4 . 已知实数,在的二项展开式中.
(1)求项的系数;
(2)若第三项不大于第五项,求的取值范围.
(1)求项的系数;
(2)若第三项不大于第五项,求的取值范围.
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解题方法
5 . 的展开式中的奇数次幂项的系数之和为,则( )
A. | B.展开式中常数项为 |
C.展开式中的系数为30 | D.展开式中的偶数次幂项的系数之和为64 |
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6 . 某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”与“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示.
(1)若测试的同学中,分数在,,,内女生的人数分别为2人,8人,16人,4人,完成下面列联表,依据的独立性检验,能否认为性别与安全意识有关?
(2)用分层抽样的方法从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中,共选取10人进行座谈,再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
频数 | 6 | x | 24 | y |
等级 性别 | 不合格 | 合格 | 总计 |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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7 . 下列说法正确的是( )
A.若回归方程为,则变量x与y负相关 |
B.运用最小二乘法求得的经验回归直线方程一定经过样本点的中心 |
C.若散点图中所有点都在直线上,则相关系数 |
D.若决定系数的值越接近于1,表示回归模型的拟合效果越好 |
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8 . 甲,乙两位同学去四个不同的场馆参加志愿者活动,每人选2个场馆去服务,在他们的所有选法中,恰有一个场馆相同的概率为______ .
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解题方法
9 . 已知随机变量,,则( )
A.0.5 | B.0.4 | C.0.3 | D.0.2 |
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10 . 设,若,且,则______ .
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