1 . 1.东京奥运会的篮球赛制较以往有所不同，12支女篮球队被划分为4档，美国､澳大利亚､西班牙处于第一档，加拿大､法国､比利时处于第二档，日本､塞尔维亚和中国属于第三档，尼日利亚､韩国､波多察各属于第四档.从每一档中各抽取一支队伍组成一个小组，每个小组单循环比赛后，前两名直接晋级八强.
(1)已知组是西班牙､加拿大､塞尔维亚､韩国，则在剩余两组可能出现的结果中，中国女篮与美国队在同一组的概率是多少？
(2)最终中国女篮与澳大利亚，比利时和波多黎各同组.按照以往经验，中国女篮战胜澳大利亚的概率是0.3，战胜比利时的概率是0.7，战胜波多黎各的概率是0.9.
①记“中国队赢比利时”，“中国队赢两场比赛，判断，是否相互独立？
②中国女篮至少胜两场才可以直接晋级，则中国女篮直接晋级的概率是多少？

2 . 某工厂有甲、乙、丙三名工人进行零件安装比赛，甲每个零件的安装完成时间少于丙的概率为.乙每个零件的安装完成时间少于丙的概率为，比赛要求甲、乙、丙各安装一个零件，且他们安装每个零件相互独立，则甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 2021年8月3日，国务院印发了《全民健身计划（2021-2025）》，就促进全民健身更高水平发展､更好满足人民群众的健身和健康需求，提出5年目标和8个方面的主要任务.为此，深圳市政府颁发了《深圳建设国家体育消费试点城市实施方案》，进一步推动深圳市体育的高质量发展.为了响应全民健身和运动的需要，某单位举行了羽毛球趣味发球比赛，比赛规则如下：每位选手可以选择在区发球2次或者区发球3次，球落到指定区域内才能得分，在区发球时，每得分一次计2分，不得分记0分，在区发球时，每得分一次计3分，不得分记0分，得分高者胜出.已知选手甲在区和区每次发球得分的概率为和.
(1)如果选手甲以在区和区发球得分的期望值较高者作为选择发球区的标准，问选手甲应该选择在哪个区发球？
(2)求选手甲在区得分高于在区得分的概率.

4 . 为丰富师生的课余文化生活，倡导“每一天健身一小时，健康生活一辈子”，深入开展健身运动，增强学生的身体素质和团队的凝聚力，某中学将举行趣味运动会.某班共有10名同学报名参加“四人五足”游戏，其中男同学6名，女同学4名.按照游戏规则，每班只能选4名同学参加这个游戏，因此要从这10名报名的同学中随机选出4名，记其中男同学的人数为.
(1)求选出的4名同学中只有女生的概率；
(2)求随机变量的分布列及数学期望.

5 . 某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场.从2016年开始新建社区养老机构，下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码（）	1	2	3	4	5
新建社区养老机构（）	12	15	20	25	28

（1）根据上表数据可知，与之间存在线性相关关系，用最小二乘法求关于的经验回归方程；
（2）若该地参与社区养老的老人，他们的年龄近似服从正态分布，其中年龄的有人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？
参考公式：线性回归方程，，.
参考数据：，

6 . 自2019年起，全国高中数学联赛试题新规则如下：联赛分为一试､加试（即俗称的“二试”）.一试考试时间为8：00—9：20，共80分钟，包括8道填空题（每题8分）和3道解答题（分别为16分､20分､20分），满分120分.二试考试时间为9：40—12：30，共170分钟，包括4道解答题，涉及平面几何､代数､数论､组合四个方面.前两题每题40分，后两题每题50分，满分180分.已知某校有一数学竞赛选手，在一试中，正确解答每道填空题的概率为0.8，正确解答每道解答题的概率均为0.6.在二试中，前两题每题能够正确解答的概率为0.6，后两题每题能够正确解答的概率为0.5.假设每道题答对得满分，答错得0分.
（1）记该同学在二试中的成绩为，求的分布列；
（2）根据该选手所在省份历年的竞赛成绩分布可知，若一试成绩在100分（含100分）以上的选手，最终获得省一等奖的可能性为0.9，试成绩低于100分，最终获得省一等奖的可能性为0.2.求该选手最终获得省一等奖的可能性能否达到50%，并说明理由.（参考数据：，，，结果保留两位小数）

7 . 下列说法正确的为（       ）

A．当总体是由差异明显的几个部分组成时，通常采用分层抽样

B．若m为数据的中位数，则

C．回归直线可能不经过样本点的中心

D．若随机变量，且随机变量，则

8 . 在①前三项系数成等差数列，②二项式系数之和为64，这两个条件中任选—个，补充在问题中，并进行解答.
问题：在的展开式中，___________，求n的值及展开式中的常数项.

9 . 某班体育课组织篮球投篮考核，考核分为定点投篮与三步篮两个项目.每个学生在每个项目投篮5次，以规范动作投中3次为考核合格，定点投篮考核合格得4分，否则得0分；三步篮考核合格得6分，否则得0分.现将该班学生分为两组，一组先进行定点投篮考核，一组先进行三步篮考核，若先考核的项目不合格，则无需进行下一个项目，直接判定为考核不合格；若先考核的项目合格，则进入下一个项目进行考核，无论第二个项目考核是否合格都结束考核.已知小明定点投篮考核合格的概率为0.8，三步篮考核合格的概率为0.7，且每个项目考核合格的概率与考核次序无关.
（1）若小明先进行定点投篮考核，记为小明的累计得分，求的分布列；
（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先进行哪个项目的考核？并说明理由.

10 . 学校要求学生从物理､历史､化学､生物､政治､地理这6科中选3科参加考试，规定先从物理和历史中任选1科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为（       ）

A．5

B．12

C．20

D．120