名校
1 . 校乒乓球锦标赛共有
位运动员参加.第一轮，运动员们随机配对，共有
场比赛，胜者进入第二轮，负者淘汰.第二轮在同样的过程中产生
名胜者.如此下去，直到第n轮决出总冠军，实际上，在运动员之间有一个不为比赛组织者所知的水平排序，在这个排序中 
最好，
次之， …，
最差，假设任意两场比赛的结果相互独立，不存在平局，且
当
与
比赛时，获胜的概率为p，其中 
，求最后一轮比赛在水平最高的两名运动员与之间进行的概率为_______
位运动员参加.第一轮，运动员们随机配对，共有场比赛，胜者进入第二轮，负者淘汰.第二轮在同样的过程中产生名胜者.如此下去，直到第n轮决出总冠军，实际上，在运动员之间有一个不为比赛组织者所知的水平排序，在这个排序中 最好，次之， …，最差，假设任意两场比赛的结果相互独立，不存在平局，且 当与比赛时，获胜的概率为p，其中 ，求最后一轮比赛在水平最高的两名运动员与之间进行的概率为
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2 . 计算
__________ .
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3 . 现有甲､乙两人进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为
，乙胜的概率为
，规定谁先胜3局谁赢得胜利，则甲赢得胜利的概率为__________ .（用最简分数表示答案）
，乙胜的概率为，规定谁先胜3局谁赢得胜利，则甲赢得胜利的概率为
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解题方法
4 . 如果
是离散型随机变量，则
在
事件下的期望满足
其中
是所有可能取值的集合.已知某独立重复试验的成功概率为
，进行
次试验，求第次试验恰好是第二次成功的条件下，第一次成功的试验次数的数学期望是__________ .
是离散型随机变量，则在事件下的期望满足其中是所有可能取值的集合.已知某独立重复试验的成功概率为，进行次试验，求第次试验恰好是第二次成功的条件下，第一次成功的试验次数的数学期望是
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5 . 设
，求
的值
，求的值
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6 . 从1，2，⋯，2024中任取两数
(可以相同)，则
个位为
的概率
(可以相同)，则个位为的概率
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7 . 首项是整数的等差数列，公差
，前n项和
，求所有n值的和
，前n项和，求所有n值的和
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8 . 用6种不同颜色染正方体的6个面，不同面颜色不同，正方体旋转后颜色相同认为是同种染色，则染色的种数有多少?
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9 . 小鱼和A，B，C，D，E共六个好友在圆桌上用餐，则A坐在小鱼对面且B和C不相对的坐法的种数是__________ .如果圆桌可以旋转后重合，则记为同一种排列方式.
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10 . Enigma机是二战时用来加密和解密的设备，其中插线板是整套密码系统的一环，原理如下：有26根接线柱对应26个英文字母，另有k条导线，每条导线的两端接在某两根不同的接线柱上，每根接线柱上至多连一条导线，以此交换输入的文字中有导线相连的接线柱处的字母.例如，
时，设O与P相连，G与S相连，输入文字BIGOCTOPUS，则交换O与P，交换G与S，故输出BISPCTPOUG.设不同的接线方法数为ak，若ak越大则这套密码系统越安全.要使安全性最高，k应该取（ ）
时，设O与P相连，G与S相连，输入文字BIGOCTOPUS，则交换O与P，交换G与S，故输出BISPCTPOUG.设不同的接线方法数为ak，若ak越大则这套密码系统越安全.要使安全性最高，k应该取（ ）| A．7 | B．9 | C．11 | D．13 |
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