名校
解题方法
1 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间(x分钟/每天)和他们的数学成绩(y分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据(表一).
(1)求数学成绩与学习时间的相关系数(精确到0.001);
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出关于的回归直线方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩(参考数据:,的方差为200);
(3)基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到列联表(表二).依据表中数据及小概率值的独立性检验,分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.
附:方差:相关系数:
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间x | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
数学成绩y | 65 | 78 | 85 | 99 | 108 |
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出关于的回归直线方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩(参考数据:,的方差为200);
(3)基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到列联表(表二).依据表中数据及小概率值的独立性检验,分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.
没有进步 | 有进步 | 合计 | |
参与周末在校自主学习 | 35 | 130 | 165 |
未参与周末不在校自主学习 | 25 | 30 | 55 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-09-05更新
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297次组卷
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7卷引用:高二下期末考前押题卷01--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修)
2 . 设集合为的非空子集,随机变量分别表示取到中的最小元素和最大元素的数值.
(1)若,求事件“且”的概率;
(2)若的概率为,求;
(3)求随机变量的均值.
(1)若,求事件“且”的概率;
(2)若的概率为,求;
(3)求随机变量的均值.
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3 . 现有抽球游戏规则如下:盒子中初始装有白球和黑球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,否则记为失败.在抽取过程中,如果某一轮成功,则停止游戏;否则,在盒子中再放入一个黑球,然后接着进行下一轮抽球,如此不断继续下去,直至成功.
(1)某人进行该抽球游戏时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止游戏,记其进行抽球游戏的轮数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)有数学爱好者统计了1000名玩家进行该抽球游戏的数据,记表示成功时抽球游戏的轮数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
经计算发现,非线性回归模型的拟合效果优于线性回归模型,求出关于的非线性回归方程,并顶测第7轮成功的人数(精确到1):
(3)证明:(其中且).
附:回归方程系数:;
参考数据:设,
(1)某人进行该抽球游戏时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止游戏,记其进行抽球游戏的轮数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)有数学爱好者统计了1000名玩家进行该抽球游戏的数据,记表示成功时抽球游戏的轮数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
232 | 94 | 57 | 44 | 23 |
(3)证明:(其中且).
附:回归方程系数:;
参考数据:设,
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名校
解题方法
4 . 某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况,现有份血液样本(数量足够大),有以下两种检验方式:
方式一:逐份检验,需要检验次;
方式二:混合检验,将其中份血液样本混合检验,若混合血样无抗体,说明这份血液样本全无抗体,只需检验1次;若混合血样有抗体,为了明确具体哪份血液样本有抗体,需要对每份血液样本再分别化验一次,检验总次数为次.假设每份样本的检验结果相互独立,每份样本有抗体的概率均为.
(1)现有5份不同的血液样本,其中只有2份血液样本有抗体,采用逐份检验方式,求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为;采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
①若,求关于的函数关系式;
②已知,以检验总次数的期望为依据,讨论采用何种检验方式更好?
参考数据:,,,,.
方式一:逐份检验,需要检验次;
方式二:混合检验,将其中份血液样本混合检验,若混合血样无抗体,说明这份血液样本全无抗体,只需检验1次;若混合血样有抗体,为了明确具体哪份血液样本有抗体,需要对每份血液样本再分别化验一次,检验总次数为次.假设每份样本的检验结果相互独立,每份样本有抗体的概率均为.
(1)现有5份不同的血液样本,其中只有2份血液样本有抗体,采用逐份检验方式,求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为;采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
①若,求关于的函数关系式;
②已知,以检验总次数的期望为依据,讨论采用何种检验方式更好?
参考数据:,,,,.
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2024-07-25更新
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431次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第11题 利用均值解决决策型问题(压轴题)
解题方法
5 . 有一个摸奖游戏,在一个口袋中装有3个红球和3个白球,这些球除颜色外完全相同,游戏规定:每位参与者进行次摸球,每次从袋中一次性摸出两个球,如果每次摸出的两个球颜色相同即为中奖,颜色不同即为不中奖,有两种摸球方式:一是每次摸球后将球均不放回袋中,直接进行下一次摸球,中奖次数记为;二是每次摸球后将球均放回袋中,再进行下一次摸球,中奖次数记为.
(1)求第一次摸球就中奖的概率;
(2)若,求的分布列和数学期望;
(3)若,函数随机变量,求的数学期望.
(1)求第一次摸球就中奖的概率;
(2)若,求的分布列和数学期望;
(3)若,函数随机变量,求的数学期望.
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6 . 华为Pura70的发布是中国芯片行业的重大突破,华为的高端手机越来越受到消费者的青睐.某手机店今年2~6月份Pura70手机的销量如下表所示:
用最小二乘法得到手机销量(单位:部)关于月份的回归直线方程为,且销量的方差.
(1)求;
(2)求相关系数(精确到0.01),并据此判断手机销量与月份的相关性强弱(若,则可判断与线性相关较强);
(3)求时的残差;已知,求决定系数(精确到0.01).
附:回归系数,相关系数,决定系数,.
月份 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
手机销量(部) | 42 | 53 | 66 | 109 |
(1)求;
(2)求相关系数(精确到0.01),并据此判断手机销量与月份的相关性强弱(若,则可判断与线性相关较强);
(3)求时的残差;已知,求决定系数(精确到0.01).
附:回归系数,相关系数,决定系数,.
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7 . 某台球选手采用如下方法进行障碍球训练:在不透明的盒子里装有3个红球和2个黑球,这5个球除颜色外完全相同,每次击球前从盒中任取一个球放置到障碍点,然后用母球击球.如果障碍球被打进,则继续从盒子中取球放置到另一个障碍点,进行第二次击球;如果障碍球没被打进,则继续在同一点进行第二次击球;如此反复进行下去,直到5个球全部被打进去为止.假设该选手在每个障碍点将球打进的概率都是.
(1)记事件 “三次击球共打进一个红球和一个黑球”,记事件 “第次击球打进红球”,事件 “第次击球打进黑球”,事件 “第次击球没打进球”,写出事件的样本空间中包含的所有基本事件,求的值;
(2)记第次击球后5个球全部被打进的概率为,求的最大值.
(1)记事件 “三次击球共打进一个红球和一个黑球”,记事件 “第次击球打进红球”,事件 “第次击球打进黑球”,事件 “第次击球没打进球”,写出事件的样本空间中包含的所有基本事件,求的值;
(2)记第次击球后5个球全部被打进的概率为,求的最大值.
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解题方法
8 . 已知不透明的盒子中有8个相同的乒乓球,球上标有数字1,2,3,…,8,有放回地随机抽取两次(每次抽取1个球),记下球上的数字,,原点和点,点.
(1)记事件或.求事件发生的概率.
(2)记事件的面积不大于5.求事件发生的概率.
(3)记事件是锐角.事件是锐角三角形.求在事件发生的条件下事件发生的概率.
(1)记事件或.求事件发生的概率.
(2)记事件的面积不大于5.求事件发生的概率.
(3)记事件是锐角.事件是锐角三角形.求在事件发生的条件下事件发生的概率.
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9 . 为提高学生的身体素质,除了进行体育锻炼之外,学校每天中午免费为学生提供水果和牛奶两种营养餐(每人每次只能选择其中一种),经过统计分析发现:学生第一天选择水果的概率为,选择牛奶的概率为.而前一天选择水果第二天选择水果的概率为,选择牛奶的概率为;前一天选择牛奶第二天选择水果的概率为,选择牛奶的概率也是,如此往复.记某同学第n天选择水果的概率为.
(1)记某班的2名同学在发放营养餐开始第二天选择水果的人数为X,求X的分布列和期望;
(2)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(3)为了培养学生的服务意识,30天后学校组织学生参加志愿服务活动,其中有15位学生负责为全体同学分发营养餐,应该如何安排分发水果和牛奶的人数.
(1)记某班的2名同学在发放营养餐开始第二天选择水果的人数为X,求X的分布列和期望;
(2)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(3)为了培养学生的服务意识,30天后学校组织学生参加志愿服务活动,其中有15位学生负责为全体同学分发营养餐,应该如何安排分发水果和牛奶的人数.
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名校
解题方法
10 . 在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为,收到0的概率为;发送1时,收到0的概率为,收到1的概率为.现有两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码(例如,若收到1,则译码为1,若收到0,则译码为0);三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到,则译码为1,若依次收到,则译码为1).
(1)已知.
①若采用单次传输方案,重复发送信号0两次,求至少收到一次0的概率;
②若采用单次传输方案,依次发送,证明:事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”相互独立.
(2)若发送1,采用三次传输方案时译码为0的概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率,求的取值范围.
(1)已知.
①若采用单次传输方案,重复发送信号0两次,求至少收到一次0的概率;
②若采用单次传输方案,依次发送,证明:事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”相互独立.
(2)若发送1,采用三次传输方案时译码为0的概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率,求的取值范围.
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529次组卷
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4卷引用:河北省名校联盟2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
河北省名校联盟2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题(已下线)专题1 概率压轴大题(过关集训)(已下线)第二章 概率 专题三 独立事件 微点3 独立事件综合训练【培优版】四川省雅安市雅安中学2024-2025学年高二上学期入学检测数学试卷