1 . 张先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有，两条路线(如图)，路线上有，，三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有，，三个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，，.

（1）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走路线，求遇到红灯次数X的分布列和数学期望.

2 . 成都市现在已是拥有1400多万人口的城市，机动车保有量已达450多万辆，成年人中约拥有机动车驾驶证．为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用国庆假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这200人所得的分数都分布在范围内，规定分数在80以上（含80）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如图所示．

	拥有驾驶证	没有驾驶证	总计
具有很强安全意识
不具有很强安全意识	58
总计			200

（1）补全上面的列联表，并判断能否有超过的把握认为“具有很强安全意识”与拥有驾驶证有关？
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“具有很强安全意识”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附表及公式：，其中．

P（）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 2015年7月31日，国际体育奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季奥运会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办.某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛.随机抽取了25名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图.成绩在平均分以上（含平均分）的学生所在组别定义为甲组，成绩在平均分以下（不含平均分）的学生所在组别定义为乙组.

（1）在这25名学生中，甲组学生中有男生6人，乙组学生中有女生11人，试问有没有的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关？
（2）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人在甲组的概率.
附表及公式：，其中

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

4 . 为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在树苗中随机抽取120株测量高度（单位：cm），经统计，树苗的高度均在区间内，将其按，，，，， 分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于27cm的为优质树苗.

（1）求图中的值；
（2）用样本估计总体，频率代替概率，若从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为，求的数学期望.

5 . 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，能否有95%的把握认为“成绩与班级有关系”？
附：，其中.

	0.05	0.01
	3.841	6.635

6 . （1）求(-x+)⁶的展开式的各项系数之和及展开式的常数项.
（2）4位男同学与3位女同学任意排成一排照相.
①求3位女同学站在一起的概率；
②求4位男同学互不相邻的概率.

7 . 某项比赛中甲、乙两名选手将要进行决赛，比赛实行五局三胜制.已知每局比赛中必决出胜负，若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜的概率为.
（1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；
（2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方发球规定胜一局得3分，负一局得0分，记X为比赛结束时甲的总得分，求随机变量X的分布列和数学期望.

8 . 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.

（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；
（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培育法	20
乙培育法		10
合计

附：下面的临界值表仅供参考.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（参考公式：，其中）

9 . “一带一路”为世界经济增长开辟了新空间，为国际贸易投资搭建了新平台，为完善全球经济治理拓展了新实践.某企业为抓住机遇，计划在某地建立猕猴桃饮品基地，进行饮品，，的开发.

（1）在对三种饮品市场投放的前期调研中，对100名试饮人员进行抽样调查，得到对三种饮品选择情况的条形图.若饮品的百件利润为400元，饮品的百件利润为300元，饮品的百件利润为700元，请估计三种饮品的平均百件利润；
（2）为进一步提高企业利润，企业决定对饮品进行加工工艺的改进和饮品的研发.已知工艺改进成功的概率为，开发新饮品成功的概率为，且工艺改进与饮品研发相互独立；
（ⅰ）求工艺改进和新品研发恰有一项成功的概率；
（ⅱ）若工艺改进成功则可为企业获利80万元，不成功则亏损30万元，若饮品研发成功则获利150万元，不成功则亏损70万元，求该企业获利的数学期望.

10 . 某驾校为了分析学员驾照考试一次通过率，随机调查了已经毕业的100名男学员和100名女学员第一次驾照考试通过的情况，得到如下列联表：

	通过	不通过
男学员	60	40
女学员	40	60

（1）分别估计男、女学员驾照考试一次通过的概率；
（2）是否有99%的把握认为驾照考试一次通过率与性别有关？
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828