名校
解题方法
1 . 在国家大力发展新能源汽车产业的政策下，我国新能源汽车的产销量高速增长. 已知某地区2014年底到2021年底新能源汽车保有量的数据统计表如下：
参考数据：
，
，其中
与
哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程（给出判断即可，不必说明理由），并根据你的判断结果建立y关于x的经验回归方程：
(2)假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同.若2021年底该地区传统能源汽车保有量为500千辆，预计到2026年底传统能源汽车保有量将下降10%.试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.
参考公式：对于一组数据
，v1），
），…，
，其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
；
| 年份（年） | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 保有量y/千辆 | 1.95 | 2.92 | 4.38 | 6.58 | 9.87 | 15.00 | 22.50 | 33.70 |
，，其中
与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程（给出判断即可，不必说明理由），并根据你的判断结果建立y关于x的经验回归方程：(2)假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同.若2021年底该地区传统能源汽车保有量为500千辆，预计到2026年底传统能源汽车保有量将下降10%.试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.
参考公式：对于一组数据
，v1），），…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，；
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2022-10-12更新
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1351次组卷
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13卷引用：第09讲 高考中的概率与统计 (精讲） -1
（已下线）第09讲 高考中的概率与统计 (精讲） -1（已下线）专题52 统计案例-1（已下线）考向43 统计与统计案例（九大经典题型）-3福建省三明市2021-2022学年高二下学期普通高中期末质量检测数学试题（已下线）第04讲 拓展一：非线性经验回归方程 (精讲）广东省佛山市顺德区第一中学2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）第34节 统计（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（3）（已下线）9.1.2 线性回归方程-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型） (综合）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第04讲 拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课堂例题
名校
解题方法
2 . 某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间
内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．
(1)请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班级的平均分；
(2)经相关部门统计，高考分数
以上的考生获得高校T“强基计划”入围资格，并制作高校T录取政策和考生录取预测统计表（如表所示）．第一轮笔试有2科，学生通过考试获得相应等级的事件相互独立且概率相同.
若该班级考分前10名都已经报考了高校T的“强基计划”，且恰有2人成绩高于690分．求：
①总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率
；
②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校T录取的概率
．
内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．(1)请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班级的平均分；
(2)经相关部门统计，高考分数
以上的考生获得高校T“强基计划”入围资格，并制作高校T录取政策和考生录取预测统计表（如表所示）．第一轮笔试有2科，学生通过考试获得相应等级的事件相互独立且概率相同.高考分数 |
|
| |||||||
第一轮笔试 | 学科测试等级 |
| A | B | C |
| A | B | C |
学生通过考试获得相应等级概率 |
|
|
|
|
|
|
|
| |
第二轮面试 | 入围条件 | 至少有1科 | |||||||
录取条件 | 全 | 在第一轮笔试中2科均获得 | |||||||
通过第二轮面试 | 考生通过概率为 | 考生通过概率为 | |||||||
①总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率
；②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校T录取的概率
．
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2022-05-06更新
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762次组卷
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3卷引用：专题51 统计-1
解题方法
3 . 某数学小组从气象局和医院分别获得了
年
月至年
月每月
日的昼夜温差
（单位：℃，
）和患感冒人数
的数据，并根据所得数据画出如图所示的折线图．
(1)求与之间的相关系数
，并判断与的相关性的强弱（
时，认为与高度相关，即认为与的相关性很强）；
(2)建立关于的回归直线方程（回归系数的结果精确到
），并预测昼夜温差为
时患感冒的人数．
参考数据：
，
，
，
．
参考公式：相关系数
．
在回归直线方程，
，
．
年月至年月每月日的昼夜温差（单位：℃，）和患感冒人数的数据，并根据所得数据画出如图所示的折线图．(1)求
与之间的相关系数，并判断与的相关性的强弱（时，认为与高度相关，即认为与的相关性很强）；(2)建立
关于的回归直线方程（回归系数的结果精确到），并预测昼夜温差为时患感冒的人数．参考数据：
，，，．参考公式：相关系数
．在回归直线方程
，，．
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名校
解题方法
4 . 为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出对口扶贫的战略部署，在对口扶贫政策的帮扶下，某移民村庄100位移民近5年以来的人均年收入统计如下表：
现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：
，模型二：
.现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为
.
(1)用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（结果最后保留到小数点后一位）；
(2)若画出关于的散点图，无法确定上述哪个模型拟合效果更好，现计算出模型一的残差平方和为
，请计算模型二的残差平方和，并用它来判断哪个模型拟合效果更好.
附：参考数据：
，其中
，
.参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 人均年收入（千元） | 1.3 | 2.8 | 5.7 | 8.9 | 13.8 |
关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：，模型二：.现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.(1)用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（结果最后保留到小数点后一位）；
(2)若画出
关于的散点图，无法确定上述哪个模型拟合效果更好，现计算出模型一的残差平方和为，请计算模型二的残差平方和，并用它来判断哪个模型拟合效果更好.附：参考数据：
，其中，.参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
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2022-06-28更新
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1052次组卷
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5卷引用：专题52 统计案例-2
（已下线）专题52 统计案例-2重庆市重庆外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期7月月考文科数学试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (精讲）重庆市九龙坡区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
5 . 李明上学有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时
，样本方差为36；骑自行车平均用时
，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.
(1)估计X，Y的分布中的参数；
(2)根据（1）中的估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线；
(3)如果某天有
可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由.
，样本方差为36；骑自行车平均用时，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.(1)估计X，Y的分布中的参数；
(2)根据（1）中的估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线；
(3)如果某天有
可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由.
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6 . 某校为检测高一年级学生疫情期间网课的听课效果，从年级随机抽取
名学生期初考试数学成绩（单位：分），画出频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是
、
、
、
、
.
(1)求图中
的值，并根据频率分布直方图估计这名学生数学成绩的平均分；
(2)从和分数段内采用分层抽样的方法抽取
名学生，再从这名学生中随机抽取
名学生进行座谈，求这名学生中有两名成绩在的概率；
(3)已知（2）问中抽取的名同学中含有甲、乙两人，甲已经被抽出座谈，求乙也参与座谈的概率.
名学生期初考试数学成绩（单位：分），画出频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是、、、、.(1)求图中
的值，并根据频率分布直方图估计这名学生数学成绩的平均分；(2)从
和分数段内采用分层抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取名学生进行座谈，求这名学生中有两名成绩在的概率；(3)已知（2）问中抽取的
名同学中含有甲、乙两人，甲已经被抽出座谈，求乙也参与座谈的概率.
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名校
解题方法
7 . 西部某深度贫困村，从2014—2019年的人均纯收入（单位：千元）情况如下表，时间变量从2014-2019年的值依次为1，2，……6．
2014—2019年的人均纯收入情况表：
（1）在图中画出表中数据的散点图，根据散点图，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归方程（保留两位小数），预测该村2020年的人均纯收入为多少？
附注：参考数据：
，
，
，
，
．
参考公式：相关系数
，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
如下表，时间变量从2014-2019年的值依次为1，2，……6．2014—2019年的人均纯收入情况表：
| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
| 人均纯收入（千元） | 2.6 | 3.0 | 3.6 | 3.9 | 4.4 | 5.1 |
与的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立
关于的回归方程（保留两位小数），预测该村2020年的人均纯收入为多少？附注：参考数据：
，，，，．参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．
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解题方法
8 . 宋代学者聂崇义编撰的《三礼图集注》中描述的周王城，“匠人营国，方九里，旁三门，国中九经九纬……”；意思是周王城为正方形，边长为九里，每边都有左中右三个门；城内纵横各有九条路……；则依据此种描述，画出周王城的平面图，则图中共有（ ）个矩形
| A．3025 | B．2025 | C．1225 | D．2525 |
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解题方法
9 . 研究某灌溉渠道水的流速与水深之间的关系，测得一组数据如表：
（1）画出散点图，并求对的回归直线方程；
（2）预测水深为
时水的流速是多少？
与水深之间的关系，测得一组数据如表：水深 |  |  |  |  |  |  |  |  |
流速 | |  |  |  |  | |  |  |
对的回归直线方程；（2）预测水深为
时水的流速是多少？
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10 . 为了研究义务教育阶段学生的数学核心素养与抽象能力
指标a分
、推理能力指标b分、建模能力指标c分的相关性，其中
，
，
，并将它们各自量化为一级、二级、三级3个等级，再用综合指标
的值评定学生的数学核心素养，若
，则数学核心素养为一级
若
，则数学核心素养为二级若
，则数学核心素养为三级，为了了解重庆市1年级至9年级在校学生的数学核心素养，调查人员随机抽取了该地的五个年级，访问了每个年级的2个学生，统计得到这10个学生的如下数据：
（1）画出散点图，并判断x，y之间是否具有相关关系
（2）若x，y之间具有线性相关关系，试估计重庆市9年级的学生数学核心素养平均分为多少
（3）在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：①参考数据：
，
②求线性回归方程
的系数公式
，
指标a分、推理能力指标b分、建模能力指标c分的相关性，其中，，，并将它们各自量化为一级、二级、三级3个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级若，则数学核心素养为二级若，则数学核心素养为三级，为了了解重庆市1年级至9年级在校学生的数学核心素养，调查人员随机抽取了该地的五个年级，访问了每个年级的2个学生，统计得到这10个学生的如下数据：| x年级 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 数学核心素养分 | 29，31 | 38，42 | 47，53 | 56，64 | 69，71 |
数学核心素养平均分 分 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
（2）若x，y之间具有线性相关关系，试估计重庆市9年级的学生数学核心素养平均分为多少
（3）在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：①参考数据：
，②求线性回归方程
的系数公式，
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2021-08-16更新
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1130次组卷
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5卷引用：专题17 概率统计（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）
（已下线）专题17 概率统计（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题05 回归直线方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（五）重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期8月月度质量检测数学试题河南省商开大联考2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题
