解题方法
1 . 某研发小组为了解年研发资金投入量x(单位:亿元)对年销售额y(单位:亿元)的影响,结合近10年的年研发资金投入量
和年销售额
的数据(
1,2,…10),建立了两个函数模型:①
,②
,其中α,β,λ,t均为常数,e为自然对数的底数.设
,
(
1,2,…10),经过计算得如下数据.
(1)设
和
的相关系数为
,
和
的相关系数为
,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型.
(2)①根据(1)中选择的模型及表中数据,建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01);
②当年研发资金投入量约为
亿元时,年销售额大致为
亿元,若正数a,b满足
,求
的最小值.
参考公式:相关系数
,
线性回归直线
中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51b1e185d6a0ab350cdc947beeb82040.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/043b5ffbca67974ce6500264bbf44563.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af3ceb67dc7f656e1f9fe2cbbeecbaf0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a761e7557b8c489c0f4fc32dd8721f1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c26fa1e573812fab6a173a4eb0ed38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51b1e185d6a0ab350cdc947beeb82040.png)
20 | 66 | 770 | 200 | 14 |
460 | 4.20 | 3125000 | 0.308 | 21500 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be2cced899ed66649211713717a04fef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcc318fd94ac5913218bf2185151109.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e13ebade35e5cef839677841fb8b7b64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a79319deb335e5dc319ecec0c5ac319.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
(2)①根据(1)中选择的模型及表中数据,建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01);
②当年研发资金投入量约为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414925ff8c46c7ceba920d034e02466f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc4d436101d7b479c68d30d2ad0161c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ab1cbf887eca130c254f6e0cf3fdb2f.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d62e7e496bab282e2475829358054202.png)
线性回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a10cb9fd6d5c388cd9d28556d9e9dd8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36d2081b97f5469e1bb92c6f6c647be8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2023-04-16更新
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532次组卷
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4卷引用:河南省南阳地区2022-2023学年高二下学期期中热身摸底检测数学试题
河南省南阳地区2022-2023学年高二下学期期中热身摸底检测数学试题河北省衡水市第十四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)
名校
解题方法
2 . 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》,这是21世纪以来第
个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出,民族要复兴,乡村必振兴,要大力推进数字乡村建设,推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售,众多网红主播参与到直播当中,在众多网红直播中,统计了
名网红直播的观看人次
和农产品销售量
的数据,得到如图所示的散点图.
和
哪一个更适合作为观看人次
和销售量
的回归方程类型;(只要给出判断即可,不必说明理由)
(2)对数据作出如下处理:得到相关统计量的值如表:
其中令
,
.
根据(1)的判断结果及表中数据,求
(单位:千件)关于
(单位:十万次)的回归方程,并预测当观看人次为
万人时的销售量;
参考数据和公式:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d58887378dcce6756065701ffae2621.png)
附:对于一组数据
、
、
、
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b837fd9c52f60bfb3b6852733abc790.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66b890ddd0d534a5434d14aa874f0c6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7c57af628912a5584fa076128bcd3a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34aeebec8d1113a9fad2ac5d996490b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)对数据作出如下处理:得到相关统计量的值如表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/719640338c4a14ec7aea5f811b075b50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1af9c5b39d343c320df77d4c0a51541b.png)
根据(1)的判断结果及表中数据,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/514e9fb0780f5034a50554c9cf0c15ee.png)
参考数据和公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9405361d7be3c9e4d462a4e955d8fe3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d58887378dcce6756065701ffae2621.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1c6aadc0129bf86f4fff9dcfb924b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154100371e025fffe0ffae8be9567383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a14e40329de36fc4a1a3f8fbfafda12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29819e220c769e8fe32576f8fd45b509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ab8b145d38428bf55258b1300404f14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ff0671492cc8f5ae8faea92afb4c2d.png)
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2023-04-16更新
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1040次组卷
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6卷引用:吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题
吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二) 福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题广西百色市2022-2023学年高二下学期期末教学质量调研数学试题(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(10题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(5)
名校
解题方法
3 . 某地新能源汽车保有量符合阻沛型增长模型
,其中
为自统计之日起,经过t年后该地新能源汽车保有量、
和r为增长系数、M为饱和量.
下表是该地近6年年底的新能源汽车的保有量(万辆)的统计数据:
假设该地新能源汽车饱和量
万辆.
(1)若
,假设2018年数据满足公式
,计算
的值(精确到0.01)并估算2023年年底该地新能源汽车保有量(精确到0.1万辆);
(2)设
,则
与t线性相关.请依据以上表格中相关数据,利用线性回归分析确定
和r的值(精确到0.01).
附:线性回归方程
中回归系数计算公式如下:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ebfcd8a5025fc7c2dc7f98a7d33c9b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d078d0124d1405145b40e2b2a2ff9a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
下表是该地近6年年底的新能源汽车的保有量(万辆)的统计数据:
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
保有量 | 9.6 | 12.9 | 17.1 | 23.2 | 31.4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2621a4d6601c824f17c6c08419939f48.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8a03df744fdae096b8e6eec2d042d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ebfcd8a5025fc7c2dc7f98a7d33c9b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f475556a682ff713d4f613a91f0dd9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b767339b2214fb3ac31809a5fe01dc37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
附:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c855dac89083f1349b3aade5afa9212c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f17be1132e3a879672ab887b5155ac7.png)
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2023-04-13更新
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1199次组卷
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5卷引用:上海市长宁区2023届高三二模数学试题
上海市长宁区2023届高三二模数学试题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-3(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)
名校
4 . 设
为正整数,
展开式的二项式系数的最大值为
展开式的二项式系数的最大值为
,若
,则
的展开式中,
的系数为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea36d020634caf979d0aa2b5dd30411d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98caec39a5b8820f61b93103283ee17f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d6d158a6ca0d878f9d9fdbc11a774ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7928cb7ae1ee66f10daed95e4178190.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63c8a8eda6e92fda50f3ab8c62418888.png)
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2023-04-03更新
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3042次组卷
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9卷引用:湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题
湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题专题23计数原理与概率与统计(填空题)(已下线)高二数学下学期期中模拟试题01(数列、导数、计数原理)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选修)黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测(四)数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月半月考(一)数学试题(已下线)6.3.2二项式系数的性质——课时作业(基础版)(已下线)6.3.2二项式系数的性质——课时作业(提升版)单元测试B卷——第六章 计数原理
名校
5 . 某中学制订了“光盘计划”,为了了解师生们对这一倡议的关注度和支持度,开展了一次问卷调查,调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分
(满分:100分)服从正态分布
,则
( )
若随机变量
,则
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/350cae728ba08282c79aab748b69b5f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55b8852f65213ba777fcc32149b75521.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a82962b40bc223d969eed1e468b62345.png)
若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6814d3993a9ff7100ccb592db3253e0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/508ef1c38ba5a4bef237bb0aa8c9107a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/350cae728ba08282c79aab748b69b5f6.png)
A.0.8186 | B.0.6827 | C.0.47725 | D.0.34135 |
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名校
6 . 某地区拟建立一个艺术博物馆,采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司,经过层层筛选,甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题,已知这6个招标问题中,甲公司可正确回答其中4道题目,而乙公司能正确回答每道题目的概率均为
,甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立,互不影响的.
(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率;
(2)设甲公司答对题数为随机变量
,求
的分布列、数学期望和方差;
(3)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率;
(2)设甲公司答对题数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?
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2023-04-02更新
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2087次组卷
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13卷引用:山西省太原市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
山西省太原市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题A(已下线)高二数学下学期期中模拟试题01(数列、导数、计数原理)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选修)河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(2)新疆乌鲁木齐市第四中学2022-2023学年高二上学期期中阶段诊断测试数学试题广西百色市2022-2023学年高二下学期期末教学质量调研数学试题福建省泉州现代中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第47讲 离散型随机变量的均值与方差【练】(已下线)专题7.3 离散型随机变量的数字特征【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)广东省广州一中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 第十四届“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”分别于2023年3月5日和3月4日胜利召开,为实现新时代新征程的目标任务汇聚智慧和力量.某市计划开展“学两会,争当新时代先锋”知识竞赛活动.某单位初步推选出3名党员和5名民主党派人士,并从中随机选取4人组成代表队参赛.在代表队中既有党员又有民主党派人士的条件下,则党员甲被选中的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
8 . 已知
展开式的常数项为76,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db5bd46f9ca0ba5048e77c922eebf639.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
A.1 | B.61 | C.2 | D.![]() |
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名校
9 . 若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dbd9ff686703cad03aa383e5fec21.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892c16d380c059ff68800e39e9c945af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dbd9ff686703cad03aa383e5fec21.png)
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2023-03-31更新
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2052次组卷
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7卷引用:专题23计数原理与概率与统计(填空题)
专题23计数原理与概率与统计(填空题)(已下线)“8+4+4”小题强化训练(22)(已下线)高二数学下学期期中模拟试题02(数列、导数、计数原理)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选修)重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题(已下线)拓展二:二项式定理15种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题湖北省十一校2023届高三下学期第二次联考数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
10 .
的展开式中,常数项为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d00204b1df9d6eb53051b5c9eaf83e7.png)
A.![]() | B.![]() | C.180 | D.300 |
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2023-03-29更新
|
1217次组卷
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6卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(二)
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