2023年全国高中数学人教A版选修2-3 选修2-3试题/习题及答案-第3页-组卷网

单选题 | 适中(0.65) |

分步乘法计数原理及简单应用元素（位置）有限制的排列问题相邻问题的排列问题不相邻排列问题

名校

解题方法

捆绑法插空法

1 . 阳春三月，草长莺飞，三个家庭的3位妈妈和1位爸爸带着3位女宝宝和2位男宝宝共9人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，宝宝不排最前面也不排最后面，为了方便照顾孩子，每两位大人之间至多排2位宝宝，由于男宝宝喜欢打闹，由这位爸爸照看且排在2位男宝宝之间.则不同的排法种数为（）

A．216	B．288
C．432	D．512

2023-03-27更新 | 1197次组卷 | 9卷引用：安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题1-5

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22-23高二下·广东江门·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

排列组合综合分类加法计数原理分组分配问题

名校

解题方法

不平均分组问题平均分组问题

2 . 2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，成功将中国空间站建设完毕，中国空间站将于2023年正式进入运营阶段.现空间站要安排甲、乙等6名航天员到3个不同的实验舱开展实验，3舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方案共有（）

A．450种

B．720种

C．90种

D．360种

2023-03-26更新 | 1155次组卷 | 5卷引用：高二数学下学期期中模拟试题01（数列、导数、计数原理）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选修）

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22-23高二下·江西·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

独立重复试验的概率问题二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为

，用

表示小球落入格子的号码，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-26更新 | 1804次组卷 | 7卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试（三）数学试题

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2023·山东·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

非线性回归残差的计算

名校

4 . 黄河鲤是我国华北地区的主要淡水养殖品种之一，其鳞片金黄、体形梭长，尤以色泽鲜丽、肉质细嫩、气味清香而著称．为研究黄河鲤早期生长发育的规律，丰富黄河鲤早期养殖经验，某院校研究小组以当地某水产养殖基地的黄河鲤仔鱼为研究对象，从出卵开始持续观察20天，试验期间，每天固定时段从试验水体中随机取出同批次9尾黄河鲤仔鱼测量体长，取其均值作为第

天的观测值

（单位：

），其中

，

．根据以往的统计资料，该组数据

可以用Logistic曲线拟合模型

或Logistic非线性回归模型

进行统计分析，其中a，b，u为参数．基于这两个模型，绘制得到如下的散点图和残差图：

(1)你认为哪个模型的拟合效果更好？分别结合散点图和残差图进行说明：
(2)假定

，且黄河鲤仔鱼的体长

与天数

具有很强的相关关系．现对数据进行初步处理，得到如下统计量的值：

，

，其中

，

，根据（1）的判断结果及给定数据，求

关于

的经验回归方程，并预测第22天时仔鱼的体长（结果精确到小数点后2位）．
附：对于一组数据

，

，…，

其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

，

；参考数据：

．

2023-03-24更新 | 2502次组卷 | 5卷引用：山东省德州市2023届高考一模数学试题

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2023·河南南阳·二模

单选题 | 适中(0.65) |

计算条件概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

5 . 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件

存在如下关系：

，

贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小明期待想去影院看的．小明同学家附近有甲､乙两家影院，小明第一天去甲､乙两家影院观影的概率分别为0.4和0.6．如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为0.5，则小明同学（）

A．第二天去甲影院的概率为0.44

B．第二天去乙影院的概率为0.44

C．第二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为

D．第二天去了乙影院，则第一天去甲影院的概率为

2023-03-19更新 | 1770次组卷 | 6卷引用：河南省南阳市2022-2023学年高三第二次大练习数学(理)试题

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2023·山西·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率正态曲线的性质正态分布的实际应用

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率利用正态分布三段区间的概率值估计人数

6 . 2022年河南､陕西､山西､四川､云南､宁夏､青海､内蒙古8省区公布新高考改革方案，这8省区的新高中生不再实行文理分科，今后将采用“3+1+2”高考模式.“3+1+2”高考模式是指考生总成绩由全国统一高考的语文､数学､外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分.“3”是三门主科，分别是语文､数学､外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理､历史里选一门，按原始分计入成绩；“2”指考生要在生物学､化学､思想政治､地理4门中选择2门，但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分.
(1)若按照“3+1+2”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，历史，地理”的概率；
(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试､满分450分，并给前640名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布.
①考生甲得知他的成绩为260分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为210分，290分以上共有91人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；
②考生丙得知他的实际成绩为425分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为240分，360分以上共有91人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪.
附：