2.2.2 事件的相互独立性练习题/试题及答案-高中数学人教A版选修2-3-组卷网

23-24高二下·浙江绍兴·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

作差法比较代数式的大小互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式

1 . 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为

，收到0的概率为

；发送1时，收到0的概率为

，收到1的概率为

.现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到

，则译码为1）.
(1)若采用单次传输方案，依次发送

，求依次收到

的概率；
(2)证明：当

时，若发送0，采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率.

今日更新 | 0次组卷 | 1卷引用：浙江省绍兴市会稽联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

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22-23高二下·上海嘉定·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

2 . 现从甲乙口袋各摸出一个球，如果从甲口袋中摸出一个红球的概率是

，从乙口袋中摸出一个红球的概率是

，则摸出的两个球至少有1个红球的概率为_________(请用分数表示)

昨日更新 | 29次组卷 | 1卷引用：上海市嘉定区上海师范大学附属嘉定高级中学2023学年高二下学期期中考试数学试卷

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23-24高二下·上海·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率独立事件的判断独立事件的乘法公式

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4.现从盒子中随机抽取卡片.
(1)若一次抽取3张卡片，事件A表示“3张卡片上数字之和大于7”，求

；
(2)若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，事件B表示“两次抽取的卡片上数字之和大于6”，求

；
(3)若一次抽取2张卡片，事件C表示“2张卡片上数字之和是3的倍数”，事件D表示“2张卡片上数字之积是4的倍数”，验证C、D是独立的.

昨日更新 | 53次组卷 | 1卷引用：上海市莘庄中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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23-24高二下·江苏南通·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 为普及安全知识，某单位举办了一场安全知识竞赛，经过初赛、复赛，有甲、乙两个代表队（每队三人）进入决赛，决赛规则如下：共进行三轮比赛，每轮比赛中每人各答一题，每答对一题得 10 分，答错不得分. 假设甲队每人答题正确的概率均为

，乙队三人答题正确的概率分别

.
(1)若决赛中三轮总得分大于70分就能获得特别奖，求乙队获得特别奖的概率;
(2)因两队在决赛中得分相同，现进行附加赛. 规则如下：甲，乙两队抽签决定谁先答题，每队每人各答题一次为一轮，有两人及以上答对就算成功答题，并继续下一轮答题，否则换另一队答题，连续两轮成功答题的队伍获胜，比赛结束. 求附加赛中甲队恰好在第5轮结束时获胜的概率.