1 . 在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
(
为参数)．以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标为
（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于
两点，点
的坐标为
，证明：直线
关于轴对称．
的参数方程为(为参数)．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标为（1）求曲线
的普通方程与直线的直角坐标方程；（2）设直线
与曲线交于两点，点的坐标为，证明：直线关于轴对称．
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2021-01-14更新
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460次组卷
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9卷引用：四川省眉山市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题
四川省眉山市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题四川省资阳市2020-2021学年高三上学期第二次诊断性考试 数学（理）试题四川省广元市2020-2021学年高三上学期一诊数学理科试题四川省眉山市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题四川省资阳市2020-2021学年高三上学期第二次诊断性考试 数学（文）试题四川省遂宁市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性数学理科试题 四川省仁寿县文宫中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文科）试卷四川省双流棠湖中学2023-2024学年高三上学期10月月考理数试题四川省双流棠湖中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题
2 . 在平面直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（
为参数）；以原点
为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
（1）求直线和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线和曲线交于
，
两点，直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，求证：
．
中，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求直线
和曲线的直角坐标方程；（2）设直线
和曲线交于，两点，直线，，的斜率分别为，，，求证：．
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2020-10-09更新
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362次组卷
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5卷引用：河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学（理）试题
河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学（理）试题河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学文科试题吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次质量检测数学（文）试题吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次质量检测数学（理）试题（已下线）专题11-1 参数方程与极坐标大题15种归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
3 . 平面直角坐标系中，点的坐标为
，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为
.
（1）求曲线的参数方程；
（2）若
是曲线上的不同两点，且
，求证：线段
的中点
恒在一条直线上，并求出此直线的直角坐标方程.
中，点的坐标为，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线
的参数方程；（2）若
是曲线上的不同两点，且，求证：线段的中点恒在一条直线上，并求出此直线的直角坐标方程.
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2020-06-08更新
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250次组卷
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2卷引用：江西省稳派教育2020届高三下学期调研考试（三）数学（理科）试题
4 . 在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（为参数）.以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）点
，
分别为曲线，上的动点，求证：
.
中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）点
，分别为曲线，上的动点，求证：.
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2020-08-16更新
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80次组卷
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10卷引用：湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(文)试题
湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(文)试题湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(理)试题广东省茂名市五校联盟2020届高三下学期第二次联考数学（理）试题广东省茂名市五校联盟2020届高三下学期第二次联考数学（文）试题河北省衡水市2020届高三下学期六月联考数学（文）试题湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考文科数学试题（已下线）专题22 坐标系与参数方程-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题22 坐标系与参数方程-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考理科数学试题宁夏吴忠市青铜峡第一中学2020-2021年高二下学期第二次月考数学（理）试题
5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
(
为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为
.
（1）求曲线C的直角坐标方程;
（2）直线与轴的交点为，经过点的动直线
与曲线交于两点，证明:
为定值.
中，曲线的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程;
（2）直线
与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于两点，证明:为定值.
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2021-01-03更新
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114次组卷
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2卷引用：西南名校联盟“3+3+3”2020-2021学年高三上学期备考诊断性联考卷（一）文科数学试题
6 . 在极坐标系
中，曲线的极坐标方程为
，直线的极坐标方程为
，设与交于两点，中点为，的垂直平分线交于
.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.
（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；
（2）求证：
.
中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于两点，中点为，的垂直平分线交于.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.（1）求
的直角坐标方程与点的直角坐标；（2）求证：
.
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2020-08-16更新
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420次组卷
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15卷引用：2020届四川省宜宾市高三第二次诊断测试理科数学试题
2020届四川省宜宾市高三第二次诊断测试理科数学试题2020届四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学（文科）试题广东省广州市天河外国语学校2019-2020学年高三下学期线上测试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（文）试题河南省大联考2020届高三阶段性测试（七）理科数学试题河南省6.18大联考2019-2020学年高中毕业班阶段性测试（七）文科数学试题2020届河北省保定市易县中学高三模拟数学（文）试题2020届河北省保定市易县中学高三模拟数学（理）试题（已下线）专题22 坐标系与参数方程-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题22 坐标系与参数方程-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）安徽省怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、涡阳一中2020届高三5月五校联考数学理科试题（已下线）专题22 坐标系与参数方程-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题22 坐标系与参数方程-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）贵州省思南中学2023届高三数学模拟试题
名校
7 . 在极坐标系中，直线过点
与点
.
（1）求直线的极坐标方程；
（2）已知圆：
.若曲线
与，相交于，
两点；曲线
与，相交于，
两点，，异于极点，求证：
.
中，直线过点与点.（1）求直线
的极坐标方程；（2）已知圆
：.若曲线与，相交于，两点；曲线与，相交于，两点，，异于极点，求证：.
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2020-05-20更新
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431次组卷
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4卷引用：2020届山西省高三下学期4月统考数学（理）试题
8 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点的极坐标为
，直线与曲线相交于，两点，求证：
.
中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点
的极坐标为，直线与曲线相交于，两点，求证：.
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2020-07-29更新
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209次组卷
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3卷引用：2020年普通高等学校招生全国统一考试临考密押点睛卷理科数学A卷
9 . 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（
为常数，
）．
（1）当
时，判定直线与圆的位置关系；
（2）设直线分别与射线（
）、（）、
（）交于点、、
，求证：
．
中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（为常数，）．（1）当
时，判定直线与圆的位置关系；（2）设直线
分别与射线（）、（）、（）交于点、、，求证：．
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名校
10 . 直角坐标系中，曲线的方程为
.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点
，曲线的极坐标方程为
.
（1）求的极坐标方程与的直角坐标方程；
（2）设直线过点交于点
（异于原点），射线
，
分别交于点，，求证：
为定值.
中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，曲线的极坐标方程为.（1）求
的极坐标方程与的直角坐标方程；（2）设直线
过点交于点（异于原点），射线，分别交于点，，求证：为定值.
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