名校
解题方法
1 . 直线
（
为参数，
）和曲线
（
为参数，
）交于
、
两点，则
______ .
（为参数，）和曲线（为参数，）交于、两点，则
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名校
2 . 在极坐标系中，圆
的圆心到直线
的距离为 ______ .
的圆心到直线的距离为
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名校
3 . 已知实数
，
满足
，则
的最大值是________ ．
，满足，则的最大值是
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名校
解题方法
4 . 对于椭圆
，令
，
，那么在坐标系
中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆
，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的
，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．
(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过，的伸缩变换后斜率变为
，求k与满足的关系；
(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆
的切线，与椭圆
交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆
的切线交于点S，求点S的轨迹方程；
(3)点
）在椭圆
上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
，令，，那么在坐标系中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过
，的伸缩变换后斜率变为，求k与满足的关系；(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆的切线，与椭圆交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆的切线交于点S，求点S的轨迹方程；(3)点
）在椭圆上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
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解题方法
5 . 已知实数，满足
，则代数式
的最大值为______ .
，满足，则代数式的最大值为
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2023-12-02更新
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503次组卷
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2卷引用：广东省东莞市七校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
6 . 直线（为参数，
）和曲线
，（为参数，
）交于、两点，则
__________ .
（为参数，）和曲线，（为参数，）交于、两点，则
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名校
7 . 椭圆
的中心在坐标原点
，焦点在轴上，椭圆经过点
且短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)过点
且倾斜角为
的直线
与椭圆交于A、
两点，线段
的中垂线与轴交于点，是椭圆上的一点，求
的最小值.
的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且短轴长为2.(1)求椭圆
的标准方程：(2)过点
且倾斜角为的直线与椭圆交于A、两点，线段的中垂线与轴交于点，是椭圆上的一点，求的最小值.
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2023-11-03更新
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513次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
8 . 在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
(1)将曲线化为普通方程，将曲线化为参数方程；
(2)设曲线与曲线交于
两点，求
．
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)将曲线
化为普通方程，将曲线化为参数方程；(2)设曲线
与曲线交于两点，求．
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2023-09-26更新
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298次组卷
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3卷引用：四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的参数方程为
（其中为参数）.以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
(1)将圆C的参数方程化为普通方程，直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)若M是直线上任意一点，过M作C的切线，切点为A，B，求四边形AMBC面积的最小值.
（其中为参数）.以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(1)将圆C的参数方程化为普通方程，直线
的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若M是直线
上任意一点，过M作C的切线，切点为A，B，求四边形AMBC面积的最小值.
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10 . 在极坐标系中，以点
为圆心，半径为3的圆C与直线
交于A，B两点．
(1)求圆C及直线l的直角坐标方程．
(2)求弦长．
为圆心，半径为3的圆C与直线交于A，B两点．(1)求圆C及直线l的直角坐标方程．
(2)求弦长
．
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