1 . 设，，均为正数，且，证明：
(1)；
(2).

2 . 已知.
(1)证明：；
(2)求c的最大值.

3 . 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为400平方米的三级污水处理池，平面图如图所示.已知处理池外圈建造单价为每米200元，中间两条隔墙建造单价每米250元，池底建造单价为每平方米80元.（隔墙与池底的厚度忽略不计，且池无盖）试设计处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低造价；
   

4 . 设关于的不等式的解集为，请问：中是否可能恰好含有3个整数？若是，求出实数a的取值范围；若否，请说明理由．

5 . 求下列不等式或不等式组的解集：
(1)；
(2)；
(3)．

6 . 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供（万元）的专项补贴．波司登制衣有限公司在收到高邮政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）．同时波司登制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额政府专项补贴成本．
(1)求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的表达式；
(2)高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益（万元）最大？

7 . 已知数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求证：.

8 . 用综合法证明:如果，那么

9 . 已知a，b，c都是正实数．
(1)若，求证：；
(2)若，求a+b+c的最小值．

10 . 已知，，，且，
若对所有实数x成立，求实数a的取值范围．