1 . 已知函数．

（1）画出和的图像；
（2）若，求a的取值范围．

2 . 已知，，为正数，且满足．证明：
（1）；
（2）．

3 . 已知，，函数.
（1）若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围；
（2）求证：当时，.

4 . 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集;
（2）若，求a的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式对于任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.

6 . 已知函数f（x）＝|2x﹣1|+2|x+1|．
（1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若存在实数x₀，使得f（x₀）≤5+m﹣m²成立的m的最大值为M，且实数a，b满足a³+b³＝M，证明：0＜a+b≤2．

7 . 已知函数．
（1）画出的图像；

（2）求不等式的解集．

8 . 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求a的取值范围.

9 . 已知实数，满足．
（Ⅰ）求证：；（其中）
（Ⅱ）当，时，求的最小值．

10 . 已知集合（）.对于，，定义；（）；与之间的距离为．
（Ⅰ）当时，设，．若，求；
（Ⅱ）（ⅰ）证明：若，且，使，则；
（ⅱ）设，且．是否一定，使？说明理由；
（Ⅲ）记．若，，且，求的最大值．