2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知函数
的最小值为
.
(1)求的值.
(2)若正数
，
，
满足
，求证：
.
的最小值为.(1)求
的值.(2)若正数
，，满足，求证：.
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名校
解题方法
2 . 对于空间向量
，定义
，其中
表示x，y，z这三个数的最大值．
(1)已知
，
．
①直接写出
和
（用含
的式子表示）；
②当
，写出
的最小值及此时的值；
(2)设
，
，求证：
；
(3)在空间直角坐标系
中，
，
，
，点Q是
内部的动点，直接写出
的最小值（无需解答过程）．
，定义，其中表示x，y，z这三个数的最大值．(1)已知
，．①直接写出
和（用含的式子表示）；②当
，写出的最小值及此时的值；(2)设
，，求证：；(3)在空间直角坐标系
中，，，，点Q是内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．
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23-24高二上·上海·课后作业
3 . 已知数列：
，
，
，…，
，…，设
为该数列的前
项和.计算
，
，
，
的值；根据计算的结果，猜想
（为正整数）的表达式，并用数学归纳法加以证明.
，，，…，，…，设为该数列的前项和.计算，，，的值；根据计算的结果，猜想（为正整数）的表达式，并用数学归纳法加以证明.
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4 . 设是不小于1的实数.若对任意
，总存在
，使得
，则称这样的满足“性质1”
(1)分别判断
和
时是否满足“性质1”;
(2)先证明:若
，且
，则
; 并由此证明当
时，对任意，总存在
，使得
.
(3)求出所有满足“性质1”的实数t
是不小于1的实数.若对任意，总存在，使得，则称这样的满足“性质1”(1)分别判断
和时是否满足“性质1”;(2)先证明:若
，且，则; 并由此证明当时，对任意，总存在，使得.(3)求出所有满足“性质1”的实数t
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解题方法
5 . 设，，均为正数，且
.证明：
(1)
；
(2)
.
，，均为正数，且.证明：(1)
；(2)
.
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2023-09-06更新
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272次组卷
|
4卷引用：江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测理科数学试题
江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测理科数学试题江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测文科数学试题（已下线）考点7 基本不等式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学（理科）试题
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)设
的最小值为
，若正实数
满足
，证明：
．
．(1)求不等式
的解集；(2)设
的最小值为，若正实数满足，证明：．
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2023-09-04更新
|
191次组卷
|
4卷引用：新疆维吾尔自治区2023届高三第三次适应性检测理科数学试题
新疆维吾尔自治区2023届高三第三次适应性检测理科数学试题新疆维吾尔自治区2023届高三第三次适应性检测文科数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（九）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（九）
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)解不等式
；
(2)设
的最小值为，正数，满足
，求证：
．
．(1)解不等式
；(2)设
的最小值为，正数，满足，求证：．
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2023-11-28更新
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313次组卷
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2卷引用：四川省资阳市2024届高三第一次诊断性考试文科数学试题
解题方法
8 . 已知
，
，函数
的最小值为2.
(1)求
的值；
(2)求证：
.
，，函数的最小值为2.(1)求
的值；(2)求证：
.
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解题方法
9 . 设
.
(1)证明：
不可能都是正实数；
(2)比较
与6的大小关系并说明理由.
.(1)证明：
不可能都是正实数；(2)比较
与6的大小关系并说明理由.
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