1 . 已知代数式和．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，证明中至少有一个数不小于；
(3)若，不等式对任意实数恒成立，试确定实数满足的条件.

2 . （1）已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，不必证明.利用此结论证明：若为三角形的三边长，则.
（2）超市里面提供两种糖：白糖每千克元，红糖每千克元.小东买了相同质量的两种糖，小华买了相同价钱的两种糖.请问谁买的糖的平均价格比较高？请证明你的结论.（物品的平均价格物品的总价钱物品的总质量）

3 . 已知函数，且.
(1)若函数的最小值为，试证明点在定直线上；
(2)若，时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)记函数的最小值为m，正实数a，b满足，证明：．

5 . 已知a，b，c均为正数，且，证明：
(1)；
(2)．

6 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数的最小值为，若且，求证：．

7 . （1）已知，，都是正实数，求证：;
（2）解不等式．

8 . 已知a，b，c为三角形的三边．
(1)求证：；
(2)若，求证：．

9 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)设的最小值为，若正实数满足，证明：.

10 . 设a，b，c为正实数，且.
(1)证明：.
(2)证明：