1 . 若a,b,c为整数,且,计算的值为_________ .
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名校
2 . 已知,且且,则__________
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3 . 如图,和都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合.现将沿直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,为y,则下列结论:
①y始终随x的增大而减小;
②y的最小值为3;
③函数y的图象关于直线对称;
④当x取不同的数值时,y也取不同的数值.
其中,正确的是( )
①y始终随x的增大而减小;
②y的最小值为3;
③函数y的图象关于直线对称;
④当x取不同的数值时,y也取不同的数值.
其中,正确的是( )
A.①② | B.①④ | C.②③ | D.② |
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4 . 如图,二次函数 (m是常数,且)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E,与x轴交于点F.连接AC,BD.
(1)求A,B,C三点的坐标(用数字或含m的式子表示),并求的度数;
(2)若,求m的值;
(3)若在第四象限内二次函数 (m是常数,且)的图象上,始终存在一点P,使得,请结合函数的图象,直接写出m的取值范围.
(1)求A,B,C三点的坐标(用数字或含m的式子表示),并求的度数;
(2)若,求m的值;
(3)若在第四象限内二次函数 (m是常数,且)的图象上,始终存在一点P,使得,请结合函数的图象,直接写出m的取值范围.
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5 . 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术,其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”译文:“相同时间内,走路快的人走100步,走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?”设走路快的人要走步才能追上,根据题意可列出的方程是( )
A. | B. |
C. | D. |
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6 . 如图,在矩形ABCD中,,动点M从点A出发,沿边AD向点D匀速运动,动点N从点B出发,沿边BC向点C匀速运动,连接MN.动点M,N同时出发,点M运动的速度为,点N运动的速度为,且.当点N到达点C时,M,N两点同时停止运动.在运动过程中,将四边形MABN沿MN翻折,得到四边形.若在某一时刻,点B的对应点恰好与CD的中点重合,则的值为_________ .
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7 . 某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试,并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩.为了解培训效果,用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩并用划记法制成了如表表格:
(1)这32名学生2次测试成绩中,培训前测试成绩的中位数是m,培训后测试成绩的中位数是n,则m_____n;(填“>”、“<”或“=”)
(2)这32名学生经过培训,测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少?
(3)估计该校九年级640名学生经过培训,测试成绩为“10分”的学生增加了多少人?
培训前 | 成绩(分) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
划记 | 正正丅 | 正丅 | 正 | |||
人数(人) | 12 | 4 | 7 | 5 | 4 | |
培训后 | 成绩(分) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
划记 | 一 | 正 | 正正正 | |||
人数(人) | 4 | 1 | 3 | 9 | 15 |
(2)这32名学生经过培训,测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少?
(3)估计该校九年级640名学生经过培训,测试成绩为“10分”的学生增加了多少人?
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8 . 定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫做“倍长三角形”若等腰是“倍长三角形”,底边的长为3.则腰的长为________ .
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9 . 如图,在等边中,,D过点BC上一点,以AD为边向右构造等边,过点A作于点F,并延长交BC于点,连结CE.
(1)求证:.
(2)当时,求CE的长;
(3)已知,P为边AC的中点,Q为线段AG上一点,当直线PQ将的面积分成1:3两部分时,求的值.
(1)求证:.
(2)当时,求CE的长;
(3)已知,P为边AC的中点,Q为线段AG上一点,当直线PQ将的面积分成1:3两部分时,求的值.
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10 . 如下图所示,( )
A. | B. | C. | D. |
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