1 . 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数,若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍,则称这个四位数为“倍和数”,对于“倍和数”,任意去掉一个数位上的数字,得到四个三位数,这四个三位数的和记为.若“倍和数”千位上的数字与个位上的数字之和为8,且能被7整除,则所有满足条件的“倍和数”的最大值与最小值的差为______ .
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2 . 一个四位自然数,它的各个数位上的数字均不为0,我们把它的百位数字作为十位,十位数字作为个位组成一个新的两位数,若这个两位数大于的千位数字与个位数字的和,就把这个数称为“心愿数”;若这个两位数还能被的千位数字与个位数字的和整除,就称这个数为“愿归数”例如,,且为“愿归数”.现有一个四位自然数,其中,都是整数,且.若为“愿归数”,其中,记.若能被7整除,则符合条件的自然数的最大值为_________________ .
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名校
解题方法
3 . 对任意的非空数集,定义:,其中表示非空数集中所有元素的乘积,特别地,如果,规定.
(1)若,请直接写出集合和中元素的个数.
(2)若,其中是正整数,求集合中元素个数的最大值和最小值,并说明理由.
(3)若,其中是正实数,求集合中元素个数的最小值,并说明理由.
(1)若,请直接写出集合和中元素的个数.
(2)若,其中是正整数,求集合中元素个数的最大值和最小值,并说明理由.
(3)若,其中是正实数,求集合中元素个数的最小值,并说明理由.
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2023-06-14更新
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376次组卷
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3卷引用:北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 15个人围坐在圆桌旁,从中任取4人,他们两两互不相邻的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 设,集合T是S的n元子集,且其中任意两个元素互质,对任意符合要求的集合T,均至少包含一个质数,则n的最小值为( )
A.15 | B.16 | C.17 | D.18 |
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6 . 甲、乙两人参加一次选举,已知结果:甲7票,乙5票,则计票过程中,甲的票数始终领先乙的概率以及甲的票数始终不落后于乙的概率分别为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知两个均含有项的有限数列,,其中对于,且.定义数列与之间的距离:.定义数列的“和序列”,其满足对于,,数列的项和记为:;定义数列的“和序列”,其满足对于,,数列的项和记为:.
(1)已知数列,,求和;
(2)当且时,求的所有可能取值;
(3)当且时,求的最大值和最小值,并分别列举一对数列,,使取到最大值和最小值;
(4)求证:对于,当且是4的倍数时,的最小值为0;
(5)当,时,直接写出一对数列,,使得.
(1)已知数列,,求和;
(2)当且时,求的所有可能取值;
(3)当且时,求的最大值和最小值,并分别列举一对数列,,使取到最大值和最小值;
(4)求证:对于,当且是4的倍数时,的最小值为0;
(5)当,时,直接写出一对数列,,使得.
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8 . 已知实数互不相同,对满足,则对( )
A.2022 | B. | C.2023 | D. |
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2023-01-04更新
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324次组卷
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2卷引用:北京市东城区2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题
名校
9 . 著名的斐波那契数列满足,,其通项公式为,则是斐波那契数列中的第______ 项;又知高斯函数也称为取整函数,其中表示不超过的最大整数,如,,则______ .(
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2022-12-18更新
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1388次组卷
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6卷引用:山东省百校大联考2022-2023学年高三上学期12月数学试题
山东省百校大联考2022-2023学年高三上学期12月数学试题吉林省(东北师大附中,长春十一高中,吉林一中,四平一中,松原实验中学)五校2023届高三上学期联合模拟考试数学试题山东省临沂市汤泉高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)押新高考第16题 数列性质及其应用(已下线)【一题多变】分段高斯 取整数形(已下线)【练】 专题8斐波那契数列
10 . 对一列整数,约定:输入第一个整数,只显示不计算,接着输入整数,只显示的结果,此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值.设全部输入完毕后显示的最后的结果为.若将从1到2022的2022个整数随机地输入,则( )
A.的最小值为0 | B.的最小值为1 |
C.的最大值为2020 | D.的最大值为2021 |
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