1 . 有两个正整数x，
，其最大公约数与最小公倍数之和等于这两个数的积与和的差，则：
（1）满足条件的数组
共有______ 个；
（2）在所有满足条件的数组中，
的最大值为______ ．
，其最大公约数与最小公倍数之和等于这两个数的积与和的差，则：（1）满足条件的数组
共有（2）在所有满足条件的数组
中，的最大值为
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名校
解题方法
2 . 已知函数
（
），则下列结论正确的为（ ）
（），则下列结论正确的为（ ）A．当 时， 是奇函数 |
| B．是增函数 |
C． ， ，都有 |
D．当 时，不等式 的解集为 |
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解题方法
3 . 已知在函数
，
，若对
，
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
，，若对，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-14更新
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1904次组卷
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8卷引用：云南省玉溪市普通高中2022届高三第一次教学质量检测数学（理）试题
云南省玉溪市普通高中2022届高三第一次教学质量检测数学（理）试题山西省运城市2022届高三上学期期中数学（理）试题（已下线）第07讲 利用导数研究双变量问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题16 函数与导数常见经典压轴小题全归类（精讲精练）-3（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点4 双变量不等式恒成立问题之消元法、主元法（已下线）新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-1（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（26大核心考点）（讲义）-2（已下线）压轴小题12 一组不等式的恒成立问题
名校
4 . 已知
，函数
，其中
…为自然对数的底数.
（1）证明：函数
在
上有唯一零点；
（2）记
为函数在上的零点，证明：
；
，函数，其中…为自然对数的底数.（1）证明：函数
在上有唯一零点；（2）记
为函数在上的零点，证明：；
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2021-10-12更新
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550次组卷
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3卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
5 . 圆周上有个1600点．以逆时针方向依次标号1，2，…，1600．它们将圆分成1600段圆弧．今选定某一点染成红色，然后按如下规则，逐次染红其余的一些点：如果前一次第
号点被染红，则后一次将此点以逆时针方向转过段圆弧后的那个点染红．如此操作下去．问圆周上最多可以得到多少个红点?
号点被染红，则后一次将此点以逆时针方向转过段圆弧后的那个点染红．如此操作下去．问圆周上最多可以得到多少个红点?
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6 . 求具有下述性质的最大整数m：对全体正整数的任意一个排列
，总存在正整数
，使得：
构成公差为奇数的等差数列．（可以认为：两项也是等差的）
，总存在正整数，使得：构成公差为奇数的等差数列．（可以认为：两项也是等差的）
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7 . 对于正整数
，如果严格递增的非负整数数列
，
使得所有非负整数可以唯一地表示为
，其中i､j､k可以相同，则称数列，为
好的.
（1）证明：对任意正整数n，存在唯一的好的数列.
（2）已知存在最小的正奇数m，使得在好的数列中有
，求
的值.
，如果严格递增的非负整数数列，使得所有非负整数可以唯一地表示为，其中i､j､k可以相同，则称数列，为好的.（1）证明：对任意正整数n，存在唯一的
好的数列.（2）已知存在最小的正奇数m，使得在
好的数列中有，求的值.
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8 . 已知
上依次四点A､B､C､D，射线
交于点P.射线
交于点Q，弦
交于点R，点M为线段
的中点.过点O作
的垂线，分别
于点U､V.过点U作的切线
，与切于点K.
证明：（1）P､Q､V､O四点共圆；
（2）K､M､R三点共线.
上依次四点A､B､C､D，射线交于点P.射线交于点Q，弦交于点R，点M为线段的中点.过点O作的垂线，分别于点U､V.过点U作的切线，与切于点K.证明：（1）P､Q､V､O四点共圆；
（2）K､M､R三点共线.
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9 . 设集合
.若X是
的子集，把X中的所有数的和称为X的“容量”.(规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数，则称X为的奇(偶)子集.
（1）求证：的奇子集与偶子集个数相等.
（2）求证：当
时,的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等.
（3）当时，求的所有奇子集的容量之和.
.若X是的子集，把X中的所有数的和称为X的“容量”.(规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数，则称X为的奇(偶)子集.（1）求证：
的奇子集与偶子集个数相等.（2）求证：当
时,的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等.（3）当
时，求的所有奇子集的容量之和.
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，使对于给定n，任意一个实数列
，总存在一个子列
满足：
中有1项或2项属于T；
．
