1 . 已知圆和圆.
(1)若圆与圆相交，求的取值范围；
(2)若直线与圆交于，两点，且，求实数的值；
(3)若，设为平面上的点，且满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.

2 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，过A点的截面分别交于点E，F，G，且，．下列结论正确的是________（写出所有正确结论的编号）．

①平面；
②平面；
③平面；
④若，点A，B，C，D，E，F，G在同一球面上；
⑤若，则四棱锥的体积为．

3 . 如图，棱长为1的正四面体中，E、F分别是棱AD、CD的中点，O是点A在平面内的射影.

(1)求直线EF与直线BC所成角的大小；
(2)求点O到平面的距离；
(3)求二面角的大小.

4 . 当均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为．
(1)试求数列的通项公式；
(2)设，试判断并说明的符号；
(3)已知，记数列的前项和为，试求的值；
(4)设函数，是否存在最大的实数，使得当时，对于一切正整数，都有恒成立？

5 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线与椭圆相交与，两点，试问在轴上是否存在定点，使得两条不同直线，恰好关于轴对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

6 . 在棱长均为2的正三棱柱 中， E为 的中点．过AE的截面与棱 分别交于点F， G．

   

(1)若F为 的中点，求三棱柱被截面AGEF分成上下两部分的体积比
(2)若四棱锥的体积为 求截面 AGEF 与底面ABC所成二面角的正弦值；
(3)设截面AFEG的面积为 面积为S₁，△AEF面积为 当点F在棱 上变动时，求 的取值范围．

7 . 若，，解不等式．

8 . 已知，是实数，1和是函数的两个极值点
(1)求，的值.
(2)设函数的导函数，求的极值点.
(3)设其中求函数的零点个数.

10 . 已知函数，为的导函数．
(1)求函数的零点个数；
(2)证明：．