1 . 若函数
有一个二重零点，则a的所有可能取值是__________ ．
有一个二重零点，则a的所有可能取值是
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2 . （1）对实系数的一元二次方程可以用求根公式求复数范围内的解，在复数范围解方程
；
（2）对一般的实系数一元三次方程
（
），由于总可以通过代换
消去其二次项，就可以变为方程
．在一些数学工具书中，我们可以找到方程
的求根公式，这一公式被称为卡尔丹公式，它是以16世纪意大利数学家卡尔丹（J. Cardan）的名字命名的．卡尔丹公式的获得过程如下：三次方程可以变形为
，把未知数
写成两数之和
，再把等式
的右边展开，就得到
，即
．将上式与相对照，得到
，把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方，
，并把
与
看成未知数，解得
于是，方程一个根可以写成
．
阅读以上材料，求解方程
．
；（2）对一般的实系数一元三次方程
（），由于总可以通过代换消去其二次项，就可以变为方程．在一些数学工具书中，我们可以找到方程的求根公式，这一公式被称为卡尔丹公式，它是以16世纪意大利数学家卡尔丹（J. Cardan）的名字命名的．卡尔丹公式的获得过程如下：三次方程可以变形为，把未知数写成两数之和，再把等式的右边展开，就得到，即．将上式与相对照，得到，把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方，，并把与看成未知数，解得于是，方程一个根可以写成．阅读以上材料，求解方程
．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
在
处取得极值
，讨论的单调性；
(2)若存在实数c，使得方程
的三个实数根
满足
，求
的最小值．
．(1)若
在处取得极值，讨论的单调性；(2)若存在实数c，使得方程
的三个实数根满足，求的最小值．
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4 . 求所有正整数
，满足正
边形能内接于平面直角坐标系
中椭圆
.
，满足正边形能内接于平面直角坐标系中椭圆.
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5 . 若m、n都是正实数，方程
和方程
都有实数根，则m+n的最小值是（ ）
和方程都有实数根，则m+n的最小值是（ ）| A．4 | B．6 | C．8 | D．10 |
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6 . 设
、
是无穷复数数列，满足对任意正整数n，关于x的方程
的两个复根恰为
、
（当两根相等时
）．若数列
恒为常数，证明：
（1）
；
（2）数列恒为常数．
、是无穷复数数列，满足对任意正整数n，关于x的方程的两个复根恰为、（当两根相等时）．若数列恒为常数，证明：（1）
；（2）数列
恒为常数．
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7 . 已知复数
满足方程：
，则
______ ．
满足方程：，则
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2021-08-07更新
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844次组卷
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5卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题
8 . 设曲线
：
，若对于任意实数
，直线
与曲线有且只有一个交点，则
的取值范围为__________ .
：，若对于任意实数，直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围为
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解题方法
9 . 关于x的实系数方程
.
（1）设
（i是虚数单位）是方程的根，求实数a，b的值；
（2）证明：当
时，该方程没有实数根.
.（1）设
（i是虚数单位）是方程的根，求实数a，b的值；（2）证明：当
时，该方程没有实数根.
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2020-02-12更新
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1120次组卷
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3卷引用：第十二章 复数（知识归纳+题型突破）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第十二章 复数（知识归纳+题型突破）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第七章 复数 本章复习提升第五章 复数 测评-北师大版（2019）高中数学必修第二册
名校
10 . 若
是方程
的一个根，则
______ .
是方程的一个根，则
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2020-02-19更新
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3702次组卷
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9卷引用：广东省广州市玉岩中学2023~2024学年高一下学期期中考试数学试卷
