名校
解题方法
1 . 对任意的非空数集
,定义:
,其中
表示非空数集
中所有元素的乘积,特别地,如果
,规定
.
(1)若
,请直接写出集合
和
中元素的个数.
(2)若
,其中
是正整数
,求集合
中元素个数的最大值和最小值,并说明理由.
(3)若
,其中
是正实数
,求集合
中元素个数的最小值,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2dd216be69d8aa90c1a09d67f15374d.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15e88ec106805854932acac7773085e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e29b2c411cea591bb0352687b73fa1df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9cad3d008dc3dc18be02b702f7937ce.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0616b5ffd9092ac782e5bb529482a04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50a272adba0f1120109824440f0e252c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56729bd5cfde71dd6d04780792a70b58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/376e5582c1942682ee5ddb3831d09610.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edaae479eb6c8af3d600ae81dbf91fb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50a272adba0f1120109824440f0e252c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/376e5582c1942682ee5ddb3831d09610.png)
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2023-06-14更新
|
382次组卷
|
3卷引用:四川省南充市顺庆区南充高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
2 . 若O是
的外心,且
,则
的最大值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcaaa1023ecde03a32d0ae1cd42eaefc.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.2![]() |
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2023-05-21更新
|
976次组卷
|
4卷引用:浙江省台金六校2022-2023学年高一下学期5月期中联考数学试题
浙江省台金六校2022-2023学年高一下学期5月期中联考数学试题浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题(已下线)重难点突破03 三角形中的范围与最值问题(十七大题型)-2专题02 解三角形(1)-【常考压轴题】
名校
3 . 无数次借着你的光,看到未曾见过的世界:国庆七十周年、建党百年天安门广场三千人合唱的磅礴震撼,“930烈士纪念日”向人民英雄敬献花篮仪式的凝重庄严
金帆合唱团,这绝不是一个抽象的名字,而是艰辛与光耀的延展,当你想起他,应是四季人间,应是繁星璀璨!这是开学典礼中,我校金帆合唱团的颁奖词,听后让人热血沸腾,让人心向往之.图1就是金帆排练厅,大家都亲切的称之为“六角楼”,其造型别致,可以理解为一个正六棱柱(图2)由上底面各棱向内切割为正六棱台(图3),正六棱柱的侧棱
交
的延长线于点
,经测量
,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9edf5b5d5de0dc8433f8e49b93d79e7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/13/dae99132-bfad-4b9d-b1fe-601d36cad5e6.png?resizew=150)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/13/8eeda22d-adba-4dfe-b56f-c8331e954444.png?resizew=163)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/13/40498824-4beb-4838-b919-a133b83c7ecb.png?resizew=191)
(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域,二楼为金帆排练厅,假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面,忽略墙壁厚度,估算金帆排练厅对应几何体体积.(棱台体积公式:
)
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下,陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说:“数学是理性的音乐,音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐,比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数
,你看这多美妙!”
“小迷糊”:“.....”
亲爱的同学们,快来帮“小迷糊”求一下
的最大值吧.
注:可以参考(不限于)下面公式:
①
元均值不等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faa52b46f115de52814795d65da5238f.png)
②琴生不等式:
若函数
在
上为“凸函数”,且
为
上任意
个实数,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1821e1ae466356718b3fc4e616fb8503.png)
注:
在
是“凸函数”
③柯西不等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9c54ff21406dc68cdab0d21351daf51.png)
注:其二元形式为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eece548f90ab9654e1dd55340431f4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7e4fa04825ac7d071968056322d88be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f92a8ba0b29a1e1eca637c01b7f39b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9edf5b5d5de0dc8433f8e49b93d79e7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/13/dae99132-bfad-4b9d-b1fe-601d36cad5e6.png?resizew=150)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/13/8eeda22d-adba-4dfe-b56f-c8331e954444.png?resizew=163)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/13/40498824-4beb-4838-b919-a133b83c7ecb.png?resizew=191)
(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域,二楼为金帆排练厅,假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面,忽略墙壁厚度,估算金帆排练厅对应几何体体积.(棱台体积公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7850942557a95467b4159b86c1f25678.png)
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下,陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说:“数学是理性的音乐,音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐,比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3387b0d9e635720bbbe3fe28b536200.png)
“小迷糊”:“.....”
亲爱的同学们,快来帮“小迷糊”求一下
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3888740fa8b552b55b4a0c8ae4166007.png)
注:可以参考(不限于)下面公式:
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faa52b46f115de52814795d65da5238f.png)
②琴生不等式:
若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fe1c31a81f198c443e71b83ca662939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1821e1ae466356718b3fc4e616fb8503.png)
注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3162d2c7b650bba3e401ffbb1e13bb45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ff8dca35b759d3051b62badd7d76bc.png)
③柯西不等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9c54ff21406dc68cdab0d21351daf51.png)
注:其二元形式为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d115a39e93fabee911c86269199e13d0.png)
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名校
4 . 已知点A为曲线
上的动点,若以点A为切点的切线的倾斜角为
.则
的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06907150f91c62f38d57cc3d2a44906e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023高三·全国·专题练习
5 . 求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/128b0e24218ba114deca6be7ca01e22b.png)
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名校
6 . 已知
,
,
,且
.
(1)求证:
;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b74110bc818c2f5a53d63451c5251eb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/436a2732e9c9d5ce401c448cd9de80e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e8b804503a0e9910e2ac815a63b020b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df9542750f9551020d70bca880495b4b.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46c83d0a4987bb91d01e192f5c0f82b2.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04574501bde04e90e72ee9f734b83d61.png)
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7 . 已知x,y,z满足
,则
的最小值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a8816ecb8ca9b9460e7441e54cc300d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b234b9abbda544279144d470215322de.png)
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名校
8 . 已知正实数a,b,c满足
.
(1)求
的最小值;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a57e060f61f7efa54982bda67db483a.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af2820e6e888da175da63fb59e0990c8.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcce93d5450c82020c7e1fe17d0602cb.png)
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2022-10-15更新
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1067次组卷
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4卷引用:专题04 基本不等式压轴题-【常考压轴题】
(已下线)专题04 基本不等式压轴题-【常考压轴题】(已下线)专题05 集合与不等式综合大题归类广东省广州市天省实验学校2022-2023学年高一上学期月考数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高一(19班)上学期期中考试数学试题
名校
9 . 设
.则
的最大值为( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62f2b00382afef3ed8a78649c1d8cd66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/320d824bc80a43edddf3c903bb7d0b3f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2018-12-25更新
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423次组卷
|
2卷引用:浙江省温州市苍南中学2023-2024学年高一上学期数学家摇篮竞赛试题
13-14高三下·江苏扬州·阶段练习
名校
解题方法
10 . 设
、
为正实数,且x+y=1.则
的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71ec3acf0b1cb7bfe1b645b7f3ca4682.png)
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2018-12-06更新
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293次组卷
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7卷引用:四川省达州外国语学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
四川省达州外国语学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷376(已下线)2014届江苏省扬州中学高三下学期4月周练理科数学试卷(已下线)2014届江苏省扬州中学高三下学期4月周练文科数学试卷江苏省徐州市2019届高三第一学期期中模拟试卷数学2015年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试题河南省南阳市第一中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学(文)试题