2003高三·天津·竞赛
1 . 设二次函数
（其中
、
、
为整数），有4个学生计算函数值，甲得到：
；乙得到：
；丙得到：
；丁得到：
．其中有且仅有1个学生计算错误，则计算错误的学生是．
（其中、、 为整数），有4个学生计算函数值，甲得到： ；乙得到：；丙得到：；丁得到：．其中有且仅有1个学生计算错误，则计算错误的学生是．| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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2 . 已知有穷等差数列
的首项为1,末项
.若公差是自然数,则项数
的所有可能取值之和是
的首项为1,末项.若公差是自然数,则项数的所有可能取值之和是| A．3501 | B．3499 | C．2001 | D．1997 |
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3 . 已知这
四个正整数中，被9除余1，被9除余3，被9除余5，
被9除余7．则一定不是完全平方数的两个数是．
四个正整数中，被9除余1，被9除余3，被9除余5，被9除余7．则一定不是完全平方数的两个数是．A． | B． | C． | D． |
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4 . 
除以
所得的余数是
除以所得的余数是| A．1 | B．1995 | C．1996 | D．1997 |
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2012高三·山东·竞赛
5 . 称分子和分母的最大公约数为1的分数为既约分数.则所有分母为100的正的既约真分数之和为（）.
| A．20 | B．30 | C．35 | D．45 |
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6 . 设
，
.则等于
，.则等于| A．1 | B．2 | C．3 | D．6 |
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7 . 已知
，
都是自然数，且
是
的整数倍.则
是一个
，都是自然数，且是的整数倍.则是一个| A．完全平方数 | B．完全立方数 |
| C．完全四次方数 | D．素数 |
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8 . 对任意给定的自然数n，若
为正整数的正方，其中a为正整数，则
为正整数的正方，其中a为正整数，则| A．这样的a有无穷多个； |
| B．这样的a存在，但只有有限个； |
| C．这样的a不存在； |
| D．以上A.、B.、C.的结论都不正确. |
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9 . 将平面上两坐标均为整数的点称为整点，则曲线
通过的整点数为（ ）.
通过的整点数为（ ）.| A．0个. | B．1个. | C．2个. | D．无穷多个. |
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10 . 若
，其中
表示不超过的最大整数，则数列
，其中表示不超过的最大整数，则数列| A．各项均为奇数 |
| B．各项均为偶数 |
| C．奇数项是奇数，偶数项是偶数 |
| D．奇数项是偶数，偶数项是偶数 |
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