1 . 如图，扇形OMN的半径为，圆心角为，A为弧MN上一动点，B为半径上一点且满足.

(1)若，求AB的长；
(2)求△ABM面积的最大值.

2 . 如图，在平面四边形中，，．

(1)若平分，证明：；
(2)记与的面积分别为和，求的最大值．

3 . 在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知．
(1)求角B的值；
(2)若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC的面积S的取值范围．

4 . 如图，某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.

(1)若在△ABC内部取一点P，建造连廊供游客观赏，方案一如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；
(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建造连廊，使得△DEF变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏：方案二如图②，使得△DEF为正三角形，设为图②中△DEF的面积，求的最小值；方案三如图③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，设为图③中△DEF的面积，求的取值范围.

5 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，，内角的平分线交于点且，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．的最小值是2
C．的最小值是	D．的面积最小值是

6 . 三个内角A，B，C对边分别为a，b，c，且，．
(1)若，求C；
(2)求的面积S的取值范围．

7 . 如图，在中，，点在线段上，且，，则面积的最大值为___．

8 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知的角对边分别为，而且_____．
（I）求；
（Ⅱ）求面积的最大值．

9 . 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．若的外接圆的面积为，则三角形面积的取值范围是____________．

10 . 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求B；
(2)若，求△ABC面积的最大值．