1 . 如图四棱锥在以为直径的圆上，平面为的中点，

(1)若，证明：⊥；
(2)当二面角的正切值为时，求点到平面距离的最大值.

2 . 斜坡平面与水平面成30°的二面角，一条公路与坡脚成15°的角，沿坡向上，每公里路基升高多少米？

3 . 已知二面角的平面角是120°，在面内，于，，在面内，于，，，是棱上的一个动点，则的最小值是______.

4 . 等于90°的二面角内有一点，过有于点，于，如果，则到的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 边长为1的两个正方形和构成大小为的二面角，则异面直线和之间的距离为______．

6 . 如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点是棱的中点．

(1)求证：；
(2)若，求三棱锥的体积．
(3)若，当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角．

7 . 如图，在棱长为的正方体中，分别是和的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为?若存在，求出的长，若不存在，请说明理由；
(3)求异面直线与之间的距离.

8 . 如图，在中，，，且，分别为，的中点．现将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点，连接．

(1)证明：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求四棱锥的体积．

9 . 已知正方体的棱长为3，，分别为棱，上的动点，．若直线与平面所成角为．

(1)求二面角的平面角的大小．
(2)求线段的长度．
(3)求二面角平面角的余弦值．

10 . 如图，大小为的二面角的棱上有两个点A，B，线段PM与NQ分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱l.若，，，则_____________.