1 . 已知离心率为的椭圆的下顶点为，过点B（0，3）作斜率存在的直线交椭圆C于P，Q两点，连AP，AQ分别与x轴交于点M，N，记点M，N的横坐标分别为x_M，x_N.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)试判断 x_M x_N   是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，，斜率为的直线经过左焦点且交于，两点（点在第一象限），设的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则椭圆的离心率______．

3 . 已知椭圆C：的右焦点为F，过点F作一条直线交C于R，S两点，线段RS长度的最小值为，C的离心率为．
(1)求C的标准方程；
(2)斜率不为0的直线l与C相交于A，B两点，，且总存在实数，使得，问：l是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．

4 . 如图，已知定点，点P是圆C：上任意一点，线段PD的垂直平分线与半径CP相交于点M.

(1)当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程；
(2)过定点且斜率为k的直线l与M的轨迹交于A、B两点，若，求点O到的直线l的距离.

5 . 已知：，椭圆，双曲线.
(1)若的离心率为，求的离心率；
(2)当时，过点的直线与的另一个交点为，与的另一个交点为，若恰好是的中点，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的两个顶点分别为，点为椭圆上异于的点，设直线的斜系为，直线的斜率为，且．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若，设直线与轴交于点，与椭圆交于两点，求面积的最大值．

7 . 已知椭圆上存在两点M、N关于直线对称，且MN的中点在抛物线上，则实数t的值为______．

8 . 已知椭圆过点，焦距为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点作两条直线，且，切椭圆C于M，交椭圆C于A，B不同两点，求的取值范围.

9 . 已知椭圆及直线，.
（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点；
（2）若直线与椭圆交于、两点，且，为坐标原点，求直线的方程.

10 . 如图，已知椭圆，斜率为的直线与椭圆交于两点，过线段的中点作的垂线交轴于点.

（1）设直线的斜率分别为，若，直线经过椭圆的左焦点，求的值；
（2）若，且，求面积的取值范围.