1 . 已知椭圆上的点到焦点的距离之和为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线分别交直线于两点，求证：．

2 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为，过点斜率存在且不为0的直线与椭圆有两个不同的交点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆左右顶点为，设中点为，直线交直线于点是否为定值？若是请求出定值，若不是请说明理由．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为.若和为椭圆上在轴上方的两点，且，则直线的斜率为______．

4 . 若双曲线的左、右焦点分别为，过右焦点的直线与双曲线交于两点，已知的斜率为，，且，，则直线的斜率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆，圆与x轴的交点恰为的焦点，且上的点到焦点距离的最大值为.
(1)求的标准方程；
(2)不过原点的动直线l与交于两点，平面上一点满足，连接BD交于点E（点E在线段BD上且不与端点重合），若，试判断直线l与圆M的位置关系，并说明理由.

6 . 椭圆的中心在原点，一个焦点为，且过点．
(1)求的标准方程；
(2)设，斜率为的直线l交椭圆于M，N两点且，
①若，求k的值；
②求的面积的最大值．

7 . 椭圆的中心在原点，一个焦点为，且过点．
(1)求的标准方程；
(2)设，斜率为的直线l交椭圆于M，N两点，已知且，求k的值．

8 . 已知分别为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过的直线与椭圆交于两点，且与以为直径的圆交于两点，证明：为定值．

9 . 已知椭圆，，为C的左右焦点.点为椭圆上一点，且.过P作两直线与椭圆C相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点M满足，求M的轨迹方程.

10 . 已知中心为坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与椭圆相交于A，B两点，，，且点在椭圆上，求直线的方程．